論文の概要: Proof of Sarkar-Kumar's Conjectures on Average Entanglement Entropies
over the Bures-Hall Ensemble
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.04085v1
- Date: Mon, 10 Feb 2020 20:53:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-04 01:36:23.400886
- Title: Proof of Sarkar-Kumar's Conjectures on Average Entanglement Entropies
over the Bures-Hall Ensemble
- Title（参考訳）: バーレス・ハル・アンサンブル上の平均エンタングルメントエントロピーに対するサーカー・クマールの導出の証明
- Authors: Lu Wei
- Abstract要約: 上記の予想公式を本研究で証明する。
この証明の鍵となる要素は、フォレスターとキーブルクがバートーラ、ゲフトマン、シミゲルスキらによって研究されたバーレス=ハルのアンサンブルとコーシー=ラゲーレのバイオアルトゴンのアンサンブルの関連について発見したことである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8265321702445267
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Sarkar and Kumar recently conjectured [J. Phys. A: Math. Theor.
$\textbf{52}$, 295203 (2019)] that for a bipartite system of Hilbert dimension
$mn$, the mean values of quantum purity and von Neumann entropy of a subsystem
of dimension $m\leq n$ over the Bures-Hall measure are given by
\begin{equation*} \frac{2n(2n+m)-m^{2}+1}{2n(2mn-m^2+2)} \end{equation*} and
\begin{equation*}
\psi_{0}\left(mn-\frac{m^2}{2}+1\right)-\psi_{0}\left(n+\frac{1}{2}\right),
\end{equation*} respectively, where $\psi_{0}(\cdot)$ is the digamma function.
We prove the above conjectured formulas in this work. A key ingredient of the
proofs is Forrester and Kieburg's discovery on the connection between the
Bures-Hall ensemble and the Cauchy-Laguerre biorthogonal ensemble studied by
Bertola, Gekhtman, and Szmigielski.
- Abstract（参考訳）: SarkarとKumarは最近[J]を推測した。
Phys
a: 数学。
Theor
$\textbf{52}$, 295203 (2019)] ヒルベルト次元 $mn$ の双分割系において、バーレス・ハル測度上の次元 $m\leq n$ の部分系の量子純度とフォン・ノイマンエントロピーの平均値は、それぞれ \begin{equation*} \frac{2n(2n+m)-m^{2}+1}{2n(2mn-m^2+2)} \end{equation*} と \begin{equation*} \psi_{0}\left(mn-\frac{m^2}{2}+1\right)-\psi_{0}\left(n+\frac{1}{2}}), \end{equation*} によって与えられる。
この研究で上記の予想式を証明します。
証明の鍵となる要素は、ベルトゥーラ、ゲクトマン、シュミゲルスキによって研究された、ビューレスホールアンサンブルとコーシー=ラゲール・ビョートルソゴナルアンサンブルの間の関係に関するフォレスターとキーバーグの発見である。
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