論文の概要: Derivation of the density operator with quantum analysis for the
generalized Gibbs ensemble in quantum statistics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.02627v1
- Date: Mon, 6 Jul 2020 10:36:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-11 04:19:52.511867
- Title: Derivation of the density operator with quantum analysis for the
generalized Gibbs ensemble in quantum statistics
- Title（参考訳）: 量子統計学における一般化ギブスアンサンブルの量子解析による密度作用素の導出
- Authors: Masamichi Ishihara
- Abstract要約: 量子解析による一般化エントロピーと一般化期待値に対する密度演算子の方程式を導出した。
正規アンサンブルに対する密度作用素の引数は、一般化されたギブスアンサンブルの引数に単純に拡張される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We derived the equation of the density operator for generalized entropy and
generalized expectation value with quantum analysis when conserved quantities
exist. The derived equation is simplified when the conventional expectation
value is employed. The derived equation is also simplified when the commutation
relations, $[\hat{\rho}, \hat{H}]$ and $[\hat{\rho}, \hat{Q}^{[a]}]$, are the
functions of the density operator $\hat{\rho}$, where $\hat{H}$ is the
Hamiltonian, and $\hat{Q}^{[a]}$ is the conserved quantity. We derived the
density operators for the von Neumann entropy, the Tsallis entropy, and the
R\'enyi entropy in the case of the conventional expectation value. We also
derived the density operators for the Tsallis entropy and the R\'enyi entropy
in the case of the escort average (the normalized $q$-expectation value), when
the density operator commutes with the Hamiltonian and the conserved
quantities. We found that the argument of the density operator for the
canonical ensemble is simply extended to the argument for the generalized Gibbs
ensemble in the case of the conventional expectation value, even when conserved
quantities do not commute. The simple extension of the argument is also shown
in the case of the escort average, when the density operator $\hat{\rho}$
commutes with the Hamiltonian $\hat{H}$ and the conserved quantity
$\hat{Q}^{[a]}$: $[\hat{\rho}, \hat{H}] = [\hat{\rho}, \hat{Q}^{[a]}]=0$. These
findings imply that the argument of the density operator for the canonical
ensemble is simply extended to the argument for the generalized Gibbs ensemble
in some systems.
- Abstract（参考訳）: 一般エントロピーに対する密度演算子の方程式を導出し,保存量が存在する場合の量子解析による一般化期待値を導出した。
従来の期待値を用いた場合、導出方程式を単純化する。
導出方程式は、可換関係である $[\hat{\rho}, \hat{h}]$ と $[\hat{\rho}, \hat{q}^{[a]}]$ が密度作用素 $\hat{\rho}$ の関数であるときにも単純化される。
我々は、従来の期待値の場合、フォン・ノイマンエントロピー、ツァリスエントロピー、R'enyiエントロピーの密度作用素を導出した。
また,tsallisエントロピーとr\'enyiエントロピーの密度作用素をエスコート平均(正規化された$q$-expectation値)の場合には,密度作用素がハミルトニアンおよび保存量と可換である場合に導出した。
その結果、標準アンサンブルの密度作用素の議論は、保存された量が可換でない場合でも、従来の期待値の場合の一般化ギブスアンサンブルの議論に単純に拡張されることがわかった。
この議論の単純な拡張は、エスコート平均の場合、密度演算子 $\hat{\rho}$ がハミルトニアン $\hat{h}$ および保存量 $\hat{q}^{[a]}$: $[\hat{\rho}, \hat{h}] = [\hat{\rho}, \hat{q}^{[a]}]=0$ で可換であるときにも示される。
これらの結果は、カノニカルアンサンブルの密度作用素の議論が、一部のシステムにおける一般化ギブスアンサンブルの議論に単純に拡張されていることを暗示している。
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