論文の概要: Extensibility of Hohenberg-Kohn Theorem to general quantum systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.09177v3
- Date: Tue, 5 Jul 2022 08:39:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-28 02:36:21.681723
- Title: Extensibility of Hohenberg-Kohn Theorem to general quantum systems
- Title（参考訳）: 一般量子系へのホヘンベルク・コーン理論の拡張性
- Authors: Limin Xu, Jiahao Mao, Xingyu Gao and Zheng Liu
- Abstract要約: Hohenberg-Kohn (HK) の定理は、現代の電子構造計算の基礎となっている。
一般化密度相関行列(GDCM)の概念は、HK定理の拡張のための数学的に厳密で実用的な基準であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.589007201041163
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Hohenberg-Kohn (HK) theorem is a cornerstone of modern electronic structure
calculations. For interacting electrons, given that the internal part of the
Hamiltonian ($\hat H_{int}$), containing the kinetic energy and Couloumb
interaction of electrons, has a fixed form, the theorem states that when the
electrons are subject to an external electrostatic field, the ground-state
density can inversely determine the field, and thus the full Hamiltonian
completely. For a general quantum system, a HK-type Hamiltonian in the form of
$\hat H_{hk}\{g_i\}=\hat H_{int}+\sum_i g_i \hat O_i$ can always be defined, by
grouping those terms with fixed or preknown coefficients into $\hat H_{int}$,
and factorizing the remaining as superposition of a set of Hermitian operators
$\{\hat O_i\}$. We ask whether the HK theorem can be extended, so that the
ground-state expectation values of $\{\hat O_i\}$ as the generalized density
can in principle be used as the fundamental variables determining all the
properties of the system. We show that the question can be addressed by
introducing the concept of generalized density correlation matrix (GDCM)
defined with respect to the $\{\hat O_i\}$ operators. The invertibility of the
GDCM represents a mathematically rigorous and practically useful criterion for
the extension of HK theorem to be valid. We apply this criterion to several
representative systems, including the quantum Ising dimer, the frustration-free
systems, N-level quantum systems with fixed inter-level transition amplitude
and tunable level energies, and a fermionic Hubbard chain with inhomogeneous
on-site interactions. We suggest that for a finite-size system, finding an
invertible GDCM under one single $\{g_i\}$ configuration is typically
sufficient to establish the generic extensibility of the HK theorem in the
entire parameter space.
- Abstract（参考訳）: hohenberg-kohn (hk) 定理は現代の電子構造計算の基礎である。
相互作用電子に対して、電子の運動エネルギーとクーロン相互作用を含むハミルトニアン(英語版)(\hat h_{int}$)の内部部分には固定形式があり、この定理は電子が外部静電場に従えば、基底状態密度は逆に磁場を決定でき、したがってフルハミルトニアンを完全に決定することができることを述べる。
一般量子系では、HK型ハミルトニアンが $\hat H_{hk}\{g_i\}=\hat H_{int}+\sum_i g_i \hat O_i$ の形で定義され、これらの項を固定係数あるいは既知係数で$\hat H_{int}$ に分類し、残りをエルミート作用素の集合 $\{\hat O_i\}$ の重ね合わせとして分解する。
一般密度として$\{\hat O_i\}$の基底状態期待値が、原理的にシステムのすべての性質を決定する基本変数として使用できるように、HK定理を拡張できるかどうかを問う。
この問題は、$\{\hat O_i\}$演算子に対して定義された一般化密度相関行列(GDCM)の概念を導入することで解決できることを示す。
gdcm の可逆性は、hk定理の拡張が有効である数学的に厳密で実際的に有用な基準を表す。
本研究では, 量子イジングダイマー, フラストレーションフリー系, 固定層間遷移振幅とチューナブルレベルエネルギーを有するNレベル量子系, 不均一なオンサイト相互作用を持つフェミオンハバード鎖などの代表的なシステムに適用する。
有限サイズのシステムでは、1つの$\{g_i\}$構成の下で可逆 GDCM を見つけることは、一般にパラメータ空間全体において HK 定理の一般的な拡張性を確立するのに十分である。
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