論文の概要: Discrete phase space and continuous time relativistic quantum mechanics
II: Peano circles, hyper-tori phase cells, and fibre bundles
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.09191v2
- Date: Thu, 4 Nov 2021 14:16:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-14 06:30:09.105573
- Title: Discrete phase space and continuous time relativistic quantum mechanics
II: Peano circles, hyper-tori phase cells, and fibre bundles
- Title（参考訳）: 離散位相空間と連続時間相対論的量子力学 II:ペアノ円、ハイパートリ位相セル、ファイバーバンドル
- Authors: Anadijiban Das and Rupak Chatterjee
- Abstract要約: ペアノ曲線の級数の列の極限は、$barS1_n$と表されるペアノ円であることを示す。
このペアノ円の時間進化は弦理論の世界表に類似した2次元の垂直円柱を網羅する。
状態空間におけるこの構造の幾何学的解釈は、積ファイバー束の観点で与えられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The discrete phase space and continuous time representation of relativistic
quantum mechanics is further investigated here as a continuation of paper I
[1]. The main mathematical construct used here will be that of an area-filling
Peano curve. We show that the limit of a sequence of a class of Peano curves is
a Peano circle denoted as $\bar{S}^{1}_{n}$, a circle of radius $\sqrt{2n+1}$
where $n \in \{0,1,\cdots\}$. We interpret this two-dimensional Peano circle in
our framework as a phase cell inside our two-dimensional discrete phase plane.
We postulate that a first quantized Planck oscillator, being very light, and
small beyond current experimental detection, occupies this phase cell
$\bar{S}^{1}_{n}$. The time evolution of this Peano circle sweeps out a
two-dimensional vertical cylinder analogous to the world-sheet of string
theory. Extending this to three dimensional space, we introduce a
$(2+2+2)$-dimensional phase space hyper-tori $\bar{S}^{1}_{n^1} \times
\bar{S}^{1}_{n^2} \times \bar{S}^{1}_{n^3}$ as the appropriate phase cell in
the physical dimensional discrete phase space. A geometric interpretation of
this structure in state space is given in terms of product fibre bundles. We
also study free scalar Bosons in the background $[(2+2+2)+1]$-dimensional
discrete phase space and continuous time state space using the relativistic
partial difference-differential Klein-Gordon equation. The second quantized
field quantas of this system can cohabit with the tiny Planck oscillators
inside the $\bar{S}^{1}_{n^1} \times \bar{S}^{1}_{n^2} \times
\bar{S}^{1}_{n^3}$ phase cells for eternity. Finally, a generalized free second
quantized Klein-Gordon equation in a higher $[(2+2+2)N+1]$-dimensional discrete
state space is explored. The resulting discrete phase space dimension is
compared to the significant spatial dimensions of some of the popular models of
string theory.
- Abstract（参考訳）: 相対論的量子力学の離散位相空間と連続時間表現は、さらに論文I [1] の連続として研究される。
ここで使われる主要な数学的構成は、領域を満たしたペアノ曲線である。
ペアノ曲線の級数列の極限は、$\bar{S}^{1}_{n}$、半径$\sqrt{2n+1}$、$n \in \{0,1,\cdots\}$と表されるペアノ円であることを示す。
我々は、この2次元ペアノ円を、我々の2次元離散位相平面内の相セルと解釈する。
我々は、最初の量子化されたプランク発振器は、非常に軽く、現在の実験検出より小さいと仮定し、この位相セルは$\bar{s}^{1}_{n}$である。
このペアノ円の時間進化は弦理論の世界表に類似した2次元の垂直円柱を網羅する。
これを3次元空間に拡張し、物理的次元離散位相空間における適切な位相セルとして、$(2+2+2)$-次元位相空間 hyper-tori $\bar{S}^{1}_{n^1} \times \bar{S}^{1}_{n^2} \times \bar{S}^{1}_{n^3}$ を導入する。
状態空間におけるこの構造の幾何学的解釈は、積ファイバー束の観点で与えられる。
また,relativistic partial difference-differential klein-gordon方程式を用いて,[(2+2+2)+1]$次元離散位相空間と連続時間状態空間における自由スカラー粒子の研究を行った。
このシステムの第2の量子化場量子化は、永遠のために$\bar{s}^{1}_{n^1} \times \bar{s}^{1}_{n^2} \times \bar{s}^{1}_{n^3}$位相セル内の小さなプランク振動子と共存することができる。
最後に、高次の$[(2+2+2)N+1]$-次元離散状態空間における一般化自由第二量子化Klein-Gordon方程式を探索する。
結果として生じる離散位相空間次元は、弦理論の一般的なモデルのいくつかの重要な空間次元と比較される。
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