Fugu-MT 論文翻訳(概要): Euler's Reflection Formula, Infinite Product Formulas, and the Correspondence Principle of Quantum Mechanics

論文の概要: Euler's Reflection Formula, Infinite Product Formulas, and the Correspondence Principle of Quantum Mechanics

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.07896v2
Date: Sat, 5 Jun 2021 18:22:44 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-04-08 04:26:15.850631
Title: Euler's Reflection Formula, Infinite Product Formulas, and the Correspondence Principle of Quantum Mechanics
Title（参考訳）: オイラーの反射公式、無限積公式、および量子力学の対応原理
Authors: Tamar Friedmann and Quincy Webb
Abstract要約: ガンマ関数の特定の組み合わせに対する無限積公式を導出する。ボーアの対応原理は、ガンマ関数の極限定義を必要とせず、積公式と反射公式を導出することができることを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We generalize the derivation of the Wallis formula for $\pi$ from a variational computation of the spectrum of the Hydrogen atom. We obtain infinite product formulas for certain combinations of gamma functions, which include irrational numbers such as $\sqrt 2$ as well as some nested radicals. We also derive Euler's reflection formula for reciprocals of positive even integers. We show that Bohr's correspondence principle allows us to derive our product formulas and the reflection formula without the need for the limit definition of the gamma function.
Abstract（参考訳）: 我々は、水素原子のスペクトルの変分計算からワリス公式の導出を$\pi$ で一般化する。我々は、いくつかの入れ子根基と同様に$\sqrt 2$のような不合理数を含むガンマ函数のある種の組合せに対する無限積公式を得る。また、正偶数の逆数に対するオイラーの反射公式も導出する。ボーアの対応原理は、ガンマ関数の極限定義を必要とせずに、積公式と反射公式を導出できることを示した。

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