論文の概要: Supersymmetric Partners of the One-Dimensional Infinite Square Well
Hamiltonian
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.08617v1
- Date: Sat, 17 Apr 2021 18:50:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-03 08:38:47.949062
- Title: Supersymmetric Partners of the One-Dimensional Infinite Square Well
Hamiltonian
- Title（参考訳）: 1次元無限平方井戸ハミルトニアンの超対称パートナー
- Authors: M. Gadella, J. Hern\'andez-Mu\~noz, L.M. Nieto, and C. San Mill\'an
- Abstract要約: 微分作用素 $-d2/dx2$ on $L2[-a,a]$, $a>0$ の自己随伴拡大である自己随伴作用素族の超対称パートナーを見つける。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.045169340223924714
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We find supersymmetric partners of a family of self-adjoint operators which
are self-adjoint extensions of the differential operator $-d^2/dx^2$ on
$L^2[-a,a]$, $a>0$, that is, the one dimensional infinite square well. First of
all, we classify these self-adjoint extensions in terms of several choices of
the parameters determining each of the extensions. There are essentially two
big groups of extensions. In one, the ground state has strictly positive
energy. On the other, either the ground state has zero or negative energy. In
the present paper, we show that each of the extensions belonging to the first
group (energy of ground state strictly positive) has an infinite sequence of
supersymmetric partners, such that the $\ell$-th order partner differs in one
energy level from both the $(\ell-1)$-th and the $(\ell+1)$-th order partners.
In general, the eigenvalues for each of the self-adjoint extensions of
$-d^2/dx^2$ come from a transcendental equation and are all infinite. For the
case under our study, we determine the eigenvalues, which are also infinite,
{all the extensions have a purely discrete spectrum,} and their respective
eigenfunctions for all of its $\ell$-th supersymmetric partners of each
extension.
- Abstract（参考訳）: 微分作用素 $-d^2/dx^2$ on $l^2[-a,a]$, $a>0$,すなわち1次元無限平方井戸の自己随伴拡大である自己随伴作用素の族の超対称パートナーを見つける。
まず、これらの自己随伴拡張を、各拡張を決定するパラメータのいくつかの選択の観点から分類する。
基本的に2つの大きな拡張グループがあります。
第一に、基底状態は厳密に正のエネルギーを持つ。
一方、基底状態はゼロまたは負のエネルギーを持つ。
本稿では、第1群に属する拡大(強正の基底状態のエネルギー)が無限列の超対称パートナーを持つことを示し、$\ell$-次パートナーは、$(\ell-1)$-次パートナーと$(\ell+1)$-次パートナーの両方と1つのエネルギーレベルで異なることを示す。
一般に、$-d^2/dx^2$ の各自己随伴拡大の固有値は超越方程式から得られ、すべて無限である。
この研究のケースでは、無限である固有値、すなわち「すべての拡大は純粋に離散スペクトルを持つ」、そしてそれらの固有関数はそれぞれの拡張の$\ell$-th 超対称パートナーに対して決定される。
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