論文の概要: Contextuality in the Bundle Approach, n-Contextuality, and the Role of Holonomy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.14132v3
• Date: Mon, 22 May 2023 01:44:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-24 06:43:02.117312
• Title: Contextuality in the Bundle Approach, n-Contextuality, and the Role of Holonomy
• Title（参考訳）: バンドルアプローチにおける文脈性、n-文脈性、ホロノミーの役割
• Authors: Sidiney B. Montanhano
• Abstract要約: 文脈性(Contextuality)は、たとえ局所的な合意があるとしても、モデル全体の一貫した記述を構築することができないと理解することができる。 バンドルアプローチでコンテキスト性を記述することができ、シナリオは単純複合体として表現される。 我々は,n-contextualityと呼ばれる階層を導入し,シナリオのトポロジに対するモデルの文脈的振る舞いの依存性を探索する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Contextuality can be understood as the impossibility to construct a globally consistent description of a model even if there is local agreement. In particular, quantum models present this property. We can describe contextuality with the bundle approach, where the scenario is represented as a simplicial complex, the fibers being the sets of outcomes, and contextuality as the non-existence of global section in the measure bundle. Using the generalization to non-finite outcome fibers, we built in details the concept of measure bundle, demonstrating the Fine-Abramsky-Brandenburger theorem for the bundle formalism. We introduce a hierarchy called n-contextuality to explore the dependence of contextual behavior of a model to the topology of the scenario, following the construction of it as a simplicial complex. With it we exemplify the dependence on higher homology groups and show that GHZ models, thus quantum theory, has all levels of the hierarchy. Also, we give an example of how non-trivial topology of the scenario result an increase of contextual behavior. For the first level of the hierarchy, we construct the concept of connection through Markov operators for the measure bundle. Taking the case of equal fibers we can identify the outcomes as the basis of a vector space, that transform according to a group extracted from the connection. We thus show that contextuality has a relationship with the non-triviality of the holonomy group in the frame bundle.
• Abstract（参考訳）: 文脈性は、たとえ局所的な合意があったとしても、モデルのグローバルに一貫した記述を構築することができないと解釈できる。 特に、量子モデルは、この性質を示す。 ここでは、シナリオは単純複素体として表現され、ファイバーは結果の集合であり、文脈性は測度バンドルのグローバルセクションの非存在として表現される。 非有限結果ファイバーへの一般化を用いて測度バンドルの概念を詳細に構築し、バンドル形式に対するファイン・アブラムスキー・ブランデンバーグの定理を実証した。 n-文脈性(n-contextuality)と呼ばれる階層を導入して,モデルの文脈的振る舞いからシナリオのトポロジへの依存性を探求する。 これにより、高次ホモロジー群への依存を例示し、GHZモデル、すなわち量子論が階層のすべてのレベルを持つことを示す。 また,シナリオの非自明なトポロジーがコンテキストの振る舞いを増加させる例を示す。 階層の最初のレベルでは、測度バンドルに対するマルコフ作用素を通して接続の概念を構築する。 等繊維の場合、接続から抽出された群に従って変換されるベクトル空間の基底として結果を特定することができる。 したがって、文脈性はフレームバンドル内のホロノミー群の非自明性と関係があることが示される。

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