論文の概要: Quantum Fokker-Planck Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.05718v3
- Date: Thu, 14 Oct 2021 17:33:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-27 01:59:58.646257
- Title: Quantum Fokker-Planck Dynamics
- Title（参考訳）: 量子フォッカー・プランクダイナミクス
- Authors: Louis Labuschagne and W. Adam Majewski
- Abstract要約: 本稿では,Fokker-Planck力学の量子対数を求める。
この枠組みの中で一般化されたラプラス作用素の量子化を示す。
次に、対応するマルコフ半群の挙動を構築し、検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Fokker-Planck equation is a partial differential equation which is a key
ingredient in many models in physics. This paper aims to obtain a quantum
counterpart of Fokker-Planck dynamics, as a means to describing quantum
Fokker-Planck dynamics. Given that relevant models relate to the description of
large systems, the quantization of the Fokker-Planck equation should be done in
a manner that respects this fact, and is therefore carried out within the
setting of non-commutative analysis based on general von Neumann algebras.
Within this framework we present a quantization of the generalized Laplace
operator, and then go on to incorporate a potential term conditioned to
noncommutative analysis. In closing we then construct and examine the
asymptotic behaviour of the corresponding Markov semigroups. We also present a
noncommutative Csiszar-Kullback inequality formulated in terms of a notion of
relative entropy, and show that for more general systems, good behaviour with
respect to this notion of entropy ensures similar asymptotic behaviour of the
relevant dynamics.
- Abstract（参考訳）: フォッカー・プランク方程式(Fokker-Planck equation)は、物理学における多くのモデルにおいて重要な要素である偏微分方程式である。
本稿では,Fokker-Planck力学を量子的に記述する手段として,Fokker-Planck力学の量子対数を求める。
関連するモデルが大規模システムの記述に関係していることを考えると、フォッカー・プランク方程式の量子化はこの事実を尊重する方法で行うべきであり、従って一般のフォン・ノイマン代数に基づく非可換解析の設定の中で実行される。
この枠組みの中で一般化されたラプラス作用素の量子化を示し、非可換解析に条件付けられたポテンシャル項を組み込む。
閉じると、対応するマルコフ半群の漸近的挙動を構成・検討する。
また、相対エントロピーの概念を用いて定式化された非可換 csiszar-kullback の不等式を示し、より一般的なシステムでは、このエントロピーの概念に対する良い振る舞いが、関連する力学の同様の漸近的挙動を保証することを示した。
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