論文の概要: An odd feature of the `most classical' states of $SU(2)$ invariant
quantum mechanical systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.08695v4
- Date: Wed, 8 Mar 2023 12:54:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-26 04:16:31.811275
- Title: An odd feature of the `most classical' states of $SU(2)$ invariant
quantum mechanical systems
- Title（参考訳）: su(2)$不変量子力学系の'最も古典的'状態の奇妙な特徴
- Authors: L\'aszl\'o B. Szabados
- Abstract要約: 一般相対性理論の複素およびスピノリアル手法は、$SU(2)$の不変量子力学系の全ての状態を決定するために用いられる。
期待値は離散量子数と2つのパラメータに依存し、そのうちの1つは2つの角運動量成分の間の角度であり、もう1つは2つの標準偏差の商である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Complex and spinorial techniques of general relativity are used to determine
all the states of the $SU(2)$ invariant quantum mechanical systems in which the
equality holds in the uncertainty relations for the components of the angular
momentum vector operator in two given directions. The expectation values depend
on a discrete quantum number and two parameters, one of them is the angle
between the two angular momentum components and the other is the quotient of
the two standard deviations. Allowing the angle between the two angular
momentum components to be arbitrary, \emph{a new genuine quantum mechanical
phenomenon emerges}: It is shown that although the standard deviations change
continuously, one of the expectation values changes \emph{discontinuously} on
this parameter space. Since physically neither of the angular momentum
components is distinguished over the other, this discontinuity suggests that
the genuine parameter space must be a \emph{double cover} of this classical
one: It must be diffeomorphic to a \emph{Riemann surface} known in connection
with the complex function $\sqrt{z}$. Moreover, the angle between the angular
momentum components plays the role of the parameter of an interpolation between
the continuous range of the expectation values found in the special case of the
orthogonal angular momentum components and the discrete point spectrum of one
angular momentum component. The consequences in the \emph{simultaneous}
measurements of these angular momentum components are also discussed briefly.
- Abstract（参考訳）: 一般相対性理論の複素およびスピン的手法は、2つの与えられた方向における角運動量ベクトル作用素の成分の不確かさ関係において等式が成り立つ、$su(2)$ invariant quantum mechanical systemsの全ての状態を決定するために用いられる。
期待値は離散量子数と2つのパラメータに依存し、そのうちの1つは2つの角運動量成分間の角度であり、もう1つは2つの標準偏差の商である。
2つの角運動量成分間の角度を任意にすることを許し、このパラメータ空間上では、標準偏差が連続的に変化するが、期待値のうちの1つは \emph{discontinuously} 変化することが示されている。
この不連続性は、真のパラメータ空間は、この古典的空間の \emph{double cover} でなければならないことを示唆している: 複素函数 $\sqrt{z}$ と関連して知られている \emph{Riemann surface} に微分同相でなければならない。
さらに、角運動量成分間の角度は、直交運動量成分の特別な場合に見られる期待値の連続範囲と1つの角運動量成分の離散点スペクトルとの間の補間パラメータの役割を担っている。
これらの角運動量成分の \emph{simultaneous} 測定の結果についても簡単に議論する。
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