論文の概要: On a tracial version of Haemers bound

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.02567v2
• Date: Thu, 19 May 2022 08:59:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-23 06:50:34.656908
• Title: On a tracial version of Haemers bound
• Title（参考訳）: Haemers 境界の tracial version について
• Authors: Li Gao, Sander Gribling, Yinan Li
• Abstract要約: 我々は、交換作用素モデルにおいて、グラフの量子独立数と量子シャノン容量の上限をそれらの値に拡張する。 私たちはこの境界を tracial Haemers bound と呼び、それが強い積に対して乗法的であることを証明します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.98023024846862
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We extend upper bounds on the quantum independence number and the quantum Shannon capacity of graphs to their counterparts in the commuting operator model. We introduce a von Neumann algebraic generalization of the fractional Haemers bound (over $\mathbb{C}$) and prove that the generalization upper bounds the commuting quantum independence number. We call our bound the tracial Haemers bound, and we prove that it is multiplicative with respect to the strong product. In particular, this makes it an upper bound on the Shannon capacity. The tracial Haemers bound is incomparable with the Lov\'asz theta function, another well-known upper bound on the Shannon capacity. We show that separating the tracial and fractional Haemers bounds would refute Connes' embedding conjecture. Along the way, we prove that the tracial rank and tracial Haemers bound are elements of the (commuting quantum) asymptotic spectrum of graphs (Zuiddam, Combinatorica, 2019). We also show that the inertia bound (an upper bound on the quantum independence number) upper bounds the commuting quantum independence number.
• Abstract（参考訳）: 我々は、交換作用素モデルにおいて、グラフの量子独立数と量子シャノン容量の上限をそれらの値に拡張する。 フォン・ノイマン代数的一般化(英語版)(von Neumann algebraic generalization of the fractional Haemers bound)を導入し($\mathbb{C}$)、一般化が可換な量子独立数であることを示す。 私たちはこの境界を tracial Haemers bound と呼び、それが強い積に対して乗法的であることを証明します。 特に、これはシャノン容量の上限となる。 スペクトルヘイマー境界は、シャノンキャパシティ上のもう1つのよく知られた上界であるLov\'asz Theta関数と相容れない。 スペクトルと分数Haemers境界の分離は、コンヌの埋め込み予想に反することを示す。 その過程で、トラシアルランクとトラシアルヘマー束縛がグラフ(zuiddam, combinatorica, 2019)の(量子的に変化する)漸近スペクトルの元であることが証明される。 また、慣性境界(量子独立数の上界)は可換量子独立数の上界であることを示す。

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