論文の概要: Engineering geometrically flat Chern bands with Fubini-Study K\"ahler structure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.09039v2
• Date: Mon, 27 Sep 2021 15:12:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-21 21:09:39.080050
• Title: Engineering geometrically flat Chern bands with Fubini-Study K\"ahler structure
• Title（参考訳）: Fubini-Study K\"ahler構造を持つ幾何学的平坦チャーンバンド
• Authors: Bruno Mera, Tomoki Ozawa
• Abstract要約: ベリー曲率と量子体積形式が一致し、ブリルアンゾーン上で平坦なチャーン絶縁体のモデルを構築する方法を示す。 構築されたK"ahlerバンドが、バンド数を増やすにつれて幾何学的に平坦になるかどうかを数値的に確認する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We describe a systematic method to construct models of Chern insulators whose Berry curvature and the quantum volume form coincide and are flat over the Brillouin zone; such models are known to be suitable for hosting fractional Chern insulators. The bands of Chern insulator models where the Berry curvature and the quantum volume form coincide, and are nowhere vanishing, are known to induce the structure of a K\"ahler manifold in momentum space, and thus we are naturally led to define K\"ahler bands to be Chern bands satisfying such properties. We show how to construct a geometrically flat K\"ahler band, with Chern number equal to minus the total number of bands in the system, using the idea of K\"ahler quantization and properties of Bergman kernel asymptotics. We show that, with our construction, the geometrical properties become flatter as the total number of bands in the system is increased; we also show the no-go theorem that it is not possible to construct geometrically perfectly flat K\"ahler bands with a finite number of bands. We give an explicit realization of this construction in terms of theta functions and numerically confirm how the constructed K\"ahler bands become geometrically flat as we increase the number of bands. We also show the effect of truncating hoppings at a finite length, which will generally result in deviation from a perfect K\"ahler band but does not seem to seriously affect the flatness of the geometrical properties.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ベリー曲率と量子体積形式が一致し,ブリルアンゾーン上に平坦なチャーン絶縁体のモデルを構築するための体系的手法について述べる。 ベリー曲率と量子体積形式が一致するようなチャーン絶縁体モデルのバンドは、運動量空間におけるK\'ahler多様体の構造を誘導することが知られているため、自然にそのような性質を満たすチャーンバンドとしてK\'ahlerバンドを定義することができる。 我々は、ベルグマン核漸近のK\'ahler量子化と性質を用いて、システム内のバンドの総数に等しいチャーン数で幾何学的に平坦なK\'ahlerバンドを構築する方法を示す。 我々の構成により、系内のバンドの総数が増加するにつれて、幾何学的性質がより平坦になることを示す。また、有限個のバンドを持つ幾何学的完全平坦なk\"ahlerバンドを構築できないというno-go定理も示す。 この構成をテータ関数の観点で明示的に実現し、構成されたk\"ahlerバンドがバンド数を増やすにつれてどのように幾何学的に平坦になるかを数値的に確認する。 また,有限長でのホッピングの切断の効果も示しており,これは一般に完全なk\"ahlerバンドから逸脱するが,幾何学的性質の平坦性にはあまり影響を与えない。

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