論文の概要: From Quantum Field Theory to Quantum Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.11724v1
- Date: Sun, 25 Jul 2021 04:49:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-20 23:40:15.715617
- Title: From Quantum Field Theory to Quantum Mechanics
- Title(参考訳): 量子場理論から量子力学へ
- Authors: Nuno Barros e S\'a, Cl\'audio Gomes
- Abstract要約: 我々は、$N$同一粒子の系に対して、量子力学のヒルベルト空間に作用する作用素の代数を構成する。
元の空間で作用する位置作用素と運動量作用素と、後者で作用する場作用素とを明確に関連付ける。
粒子数保存に大きく依存するため、相互作用する場の理論への手続きを拡張することはできないかもしれない。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We construct the algebra of operators acting on the Hilbert spaces of Quantum
Mechanics for systems of $N$ identical particles from the field operators
acting in the Fock space of Quantum Field Theory by providing the explicit
relation between the position and momentum operators acting in the former
spaces and the field operators acting on the latter. This is done in the
context of the non-interacting Klein-Gordon field. It may not be possible to
extend the procedure to interacting field theories since it relies crucially on
particle number conservation. We find it nevertheless important that such an
explicit relation can be found at least for free fields. It also comes out that
whatever statistics the field operators obey (either commuting or
anticommuting), the position and momentum operators obey commutation relations.
The construction of position operators raises the issue of localizability of
particles in Relativistic Quantum Mechanics, as the position operator for a
single particle turns out to be the Newton-Wigner position operator. We make
some clarifications on the interpretation of Newton-Wigner localized states and
we consider the transformation properties of position operators under Lorentz
transformations, showing that they do not transform as tensors, rather in a
manner that preserves the canonical commutation relations.
- Abstract(参考訳): 我々は、量子力学のヒルベルト空間に作用する作用素の代数を、量子場理論のフォック空間に作用する場作用素と、前空間に作用する運動量作用素と後者に作用する場作用素との明示的な関係を提供することにより構成する。
これは相互作用しないklein-gordon体(英語版)の文脈で行われる。
粒子数保存に大きく依存するため、相互作用する場の理論への手続きを拡張することはできないかもしれない。
にもかかわらず、そのような明示的な関係が少なくとも自由体に対して発見できることは重要である。
また、場作用素が従うどんな統計(可換あるいは反可換)においても、位置演算子と運動量演算子は可換関係に従うことが分かる。
位置演算子の構築は、一粒子の位置演算子がニュートン・ウィグナー位置演算子であることが判明したため、相対論的量子力学における粒子の局所化可能性の問題を引き起こす。
我々はニュートン・ウィグナー局所化状態の解釈についていくつかの説明を行い、ローレンツ変換の下での位置作用素の変換特性を考察し、それらがテンソルとして変換されないことを示す。
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