論文の概要: How to perform the coherent measurement of a curved phase space by
continuous isotropic measurement. I. Spin and the Kraus-operator geometry of
$\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.12396v2
- Date: Sun, 8 Aug 2021 21:35:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-20 21:23:03.845140
- Title: How to perform the coherent measurement of a curved phase space by
continuous isotropic measurement. I. Spin and the Kraus-operator geometry of
$\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$
- Title（参考訳）: 連続等方性測定による曲線位相空間のコヒーレント測定の実施法
I. Spin and the Kraus-operator geometry of $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$
- Authors: Christopher S. Jackson and Carlton M. Caves
- Abstract要約: スピンコヒーレント状態(SCS)正定値測定(POVM)は、全スピン成分の連続等方性測定により、任意のスピン系に対して行うことができる。
入力量子状態のPOVMは一般化された$Q$-函数であり、SCSsの2次元空間上で定義される。
この解析は、連続等方性測定の過程で発展するクラウス作用素の観点によるものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Recently it was reported that the spin-coherent state (SCS)
positive-operator-valued measure (POVM) can be performed for any spin system by
continuous isotropic measurement of the three total spin components [E.
Shojaee, C. S. Jackson, C. A. Riofrio, A. Kalev, and I. H. Deutsch, Phys. Rev.
Lett. 121, 130404 (2018)]. The outcome probability distribution of the SCS POVM
for an input quantum state is the generalized $Q$-function, which is defined on
the 2-sphere phase space of SCSs. This article develops the theoretical details
of the continuous isotropic measurement and places it within the general
context of applying curved-phase-space correspondences to quantum systems,
indicating their experimental utility by explaining how to analyze this
measurement's performance. The analysis is in terms of the Kraus operators that
develop over the course of a continuous isotropic measurement. The Kraus
operators represent elements of the Lie group $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$, a
complex version of the usual unitary operators that represent elements of
$\mathrm{SU}(2)$. Consequently, the associated POVM elements represent points
in the 3-hyperboloid $\mathrm{SU}(2)\backslash\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$. Three
equivalent stochastic techniques, path integral, diffusion (Fokker-Planck)
equation, and stochastic differential equations, are applied to show that the
POVM quickly limits to the SCS POVM. We apply two basic mathematical tools to
the Kraus operators, the Maurer-Cartan form, modified for stochastic
applications, and the Cartan decomposition associated with the symmetric pair
$\mathrm{SU}(2)\subset\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$. Informed by these tools, the
three stochastic techniques are applied directly to the Kraus operators in a
representation independent, and thus geometric, way (independent of any
spectral information about the spin components).
- Abstract（参考訳）: スピンコヒーレント状態 (SCS) は, スピン系の全スピン成分 (E. Shojaee, C. S. Jackson, C. A. Riofrio, A. Kalev, I. H. Deutsch, Phys. Rev. Lett. 121, 130404 (2018)] の連続等方性測定により, 任意のスピン系のスピンコヒーレント状態 (POVM) を測定できることが報告された。
入力量子状態に対するSCS POVMの結果確率分布は一般化された$Q$関数であり、SCSの2次元位相空間上で定義される。
本稿は, 連続等方性測定の理論的な詳細を開発し, 量子系に曲面位相空間対応を適用する一般的な文脈に配置し, この測定性能を解析する方法を説明することにより, その実験的有用性を示す。
この解析は、連続等方性測定の過程で発展するクラウス作用素の観点によるものである。
kraus演算子は、$\mathrm{su}(2)$の要素を表す通常のユニタリ作用素の複素バージョンである$\mathrm{sl}(2,\mathbb{c})$のリー群の元を表す。
したがって、関連するPOVM 要素は 3 つの双曲型 $\mathrm{SU}(2)\backslash\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$ の点を表す。
3つの等価確率的手法、経路積分、拡散(フォッカー・プランク)方程式、および確率微分方程式を適用し、POVMがすぐにSCS POVMに制限されることを示す。
クラウス作用素に二つの基本的な数学的ツール、maurer-cartan形式(確率的応用のために修正された)と対称対 $\mathrm{su}(2)\subset\mathrm{sl}(2,\mathbb{c})$に関連するカルタン分解を適用する。
これらのツールから察知された3つの確率的手法は、表現独立で幾何学的(スピン成分のスペクトル情報に依存しない)な方法でクラウス作用素に直接適用される。
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