論文の概要: Quantum walks, limits and transport equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.11828v1
• Date: Wed, 22 Dec 2021 12:12:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-03 20:23:57.796592
• Title: Quantum walks, limits and transport equations
• Title（参考訳）: 量子ウォーキング、極限、輸送方程式
• Authors: Giuseppe Di Molfetta
• Abstract要約: 量子ウォーク(QW)は、離散的または連続的な時間ステップで進化する単一および孤立量子系からなる。 プラスチックQWは、連続時間離散空間と連続時空時間制限の両方を許容するものである。 このようなQWは、輸送方程式によって記述される多くの物理現象を量子的にシミュレートするために使用できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This manuscript gathers and subsumes a long series of works on using QW to simulate transport phenomena. Quantum Walks (QWs) consist of single and isolated quantum systems, evolving in discrete or continuous time steps according to a causal, shift-invariant unitary evolution in discrete space. We start reminding some necessary fundamentals of linear algebra, including the definitions of Hilbert space, tensor state, the definition of linear operator and then we briefly present the principles of quantum mechanics on which this thesis is grounded. After having reviewed the literature of QWs and the main historical approaches to their study, we then move on to consider a new property of QWs, the plasticity. Plastic QWs are those ones admitting both continuous time-discrete space and continuous spacetime time limit. We show that such QWs can be used to quantum simulate a large class of physical phenomena described by transport equations. We investigate this new family of QWs in one and two spatial dimensions, showing that in two dimensions, the PDEs we can simulate are more general and include dispersive terms. We show that the above results do not need to rely on the grid and we prove that such QW-based quantum simulators can be defined on 2-complex simplicia, i.e. triangular lattices. Finally, we extend the above result to any arbitrary triangulation, proving that such QWs coincide in the continuous limit to a transport equation on a general curved surface, including the curved Dirac equation in 2+1 spacetime dimensions.
• Abstract（参考訳）: この写本は、輸送現象をシミュレートするためにQWを使用する一連の著作を収集し、仮定する。 量子ウォーク(QW)は、離散空間における因果的、シフト不変なユニタリ進化に従って、離散的または連続的な時間ステップで進化する単一および孤立量子系からなる。 我々は、ヒルベルト空間の定義、テンソル状態の定義、線型作用素の定義を含む線型代数のいくつかの必要基本を思い出し始め、この理論が基礎となる量子力学の原理を簡潔に提示する。 QWの文献と研究の主な歴史的アプローチをレビューした後、我々はQWの新たな性質、可塑性について検討する。 プラスチックQWは、連続時間離散空間と連続時空時間制限の両方を認めるものである。 このようなqwsは、輸送方程式によって記述される大きな物理現象のクラスを量子的にシミュレートするために使用できる。 1次元と2次元のこの新しいQWの族について検討し、二つの次元において、シミュレーションできるPDEがより一般的で分散項を含むことを示す。 上記の結果は格子に依存しないことを示すとともに、そのようなQWベースの量子シミュレータは2-複素単純性、すなわち三角形格子上で定義できることを示す。 最後に、上記の結果を任意の三角測量に拡張し、そのような QW が 2+1 次元の曲線ディラック方程式を含む一般曲面上の輸送方程式に連続的な極限で一致することを証明した。

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