論文の概要: Physics-informed neural networks for solving parametric magnetostatic problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.04041v1
• Date: Tue, 8 Feb 2022 18:12:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-09 16:32:58.279529
• Title: Physics-informed neural networks for solving parametric magnetostatic problems
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークによるパラメトリック磁気抵抗問題の解法
• Authors: Andr\'es Beltr\'an-Pulido, Ilias Bilionis, Dionysios Aliprantis
• Abstract要約: 本稿では,設計パラメータの関数として磁場応答を学習する物理インフォームドニューラルネットワークの能力について検討する。 我々は、深部ニューラルネットワーク(DNN)を用いて、磁場を空間の関数として表現し、合計10個のパラメータを表現している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.45119235878273
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The optimal design of magnetic devices becomes intractable using current computational methods when the number of design parameters is high. The emerging physics-informed deep learning framework has the potential to alleviate this curse of dimensionality. The objective of this paper is to investigate the ability of physics-informed neural networks to learn the magnetic field response as a function of design parameters in the context of a two-dimensional (2-D) magnetostatic problem. Our approach is as follows. We derive the variational principle for 2-D parametric magnetostatic problems, and prove the existence and uniqueness of the solution that satisfies the equations of the governing physics, i.e., Maxwell's equations. We use a deep neural network (DNN) to represent the magnetic field as a function of space and a total of ten parameters that describe geometric features and operating point conditions. We train the DNN by minimizing the physics-informed loss function using a variant of stochastic gradient descent. Subsequently, we conduct systematic numerical studies using a parametric EI-core electromagnet problem. In these studies, we vary the DNN architecture trying more than one hundred different possibilities. For each study, we evaluate the accuracy of the DNN by comparing its predictions to those of finite element analysis. In an exhaustive non-parametric study, we observe that sufficiently parameterized dense networks result in relative errors of less than 1%. Residual connections always improve relative errors for the same number of training iterations. Also, we observe that Fourier encoding features aligned with the device geometry do improve the rate of convergence, albeit higher-order harmonics are not necessary. Finally, we demonstrate our approach on a ten-dimensional problem with parameterized geometry.
• Abstract（参考訳）: 磁気デバイスの最適設計は、設計パラメータ数が高い場合、現在の計算手法を用いて難解になる。 物理インフォームド深層学習フレームワークは、このような次元の呪いを和らげる可能性がある。 本研究の目的は,2次元(2次元)静磁場問題において,設計パラメータの関数として磁場応答を学習する物理情報ニューラルネットワークの能力を検討することである。 私たちのアプローチは以下の通りです。 2次元パラメトリック磁気静磁場問題の変分原理を導出し、支配物理学、すなわちマクスウェル方程式の方程式を満たす解の存在と一意性を証明する。 深部ニューラルネットワーク(DNN)を用いて、磁場を空間の関数として表現し、幾何学的特徴や操作点条件を記述した合計10のパラメータを表現している。 確率勾配勾配の変種を用いて物理インフォームド・ロス関数を最小化することによりDNNを訓練する。 その後,パラメトリック固有コア電磁石問題を用いて系統的な数値研究を行う。 これらの研究では、100以上の異なる可能性を試すDNNアーキテクチャが異なっています。 各研究において,dnnの精度を有限要素解析の予測と比較し,評価した。 徹底的な非パラメトリック研究では、十分にパラメータ化された高密度ネットワークが1%未満の相対誤差をもたらすことが観察された。 残留接続は常に同じ数のトレーニングイテレーションの相対エラーを改善する。 また,デバイス形状に整合したフーリエ符号化機能は,高次高調波は必要ではないものの,収束率を向上させる。 最後に,パラメータ化幾何を用いた10次元問題に対するアプローチを示す。

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