論文の概要: Weak supersymmetric $su(N|1)$ quantum systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.11357v3
- Date: Thu, 10 Mar 2022 15:34:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-24 03:52:07.912736
- Title: Weak supersymmetric $su(N|1)$ quantum systems
- Title（参考訳）: 弱超対称性 $su(N|1)$量子系
- Authors: A.V. Smilga
- Abstract要約: 弱超代数 $su(N|1)$ を持つ超対称量子力学系のいくつかの例を示す。
一つは弱い$su(N|1)$発振器で、一重項基底状態、最初の励起レベルにおける$N +1$退化状態等がある。
レベル $k = N+1$ から始めて、システムは各レベルに 2N$ 退化状態を含む完全超対称多重体を持つ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present several examples of supersymmetric quantum mechanical systems with
weak superalgebra $su(N|1)$. One of them is the weak $su(N|1)$ oscillator. It
has a singlet ground state, $N +1$ degenerate states at the first excited
level, etc. Starting from the level $k = N+1$, the system has complete
supersymmetric multiplets at each level involving $2^N$ degenerate states. Due
to the fact that the supermultiplets are not complete for $k \leq N$, the
Witten index represents a nontrivial function of $\beta$.
This system can be deformed with keeping the algebra intact. The index is
invariant under such deformation. The deformed system is not exactly solved,
but the invariance of the index implies that the energies of the states at the
first $N$ levels of the spectrum are not shifted, and we are dealing with a
quasi-exactly solvable system.
Another system represents a weak generalisation of the superconformal
mechanics with $N$ complex supercharges. Also in this case, starting from a
certain energy, the spectrum involves only complete supersymmetric $2^N$-plets.
(There also exist normalizable states with lower energies, but they do not have
normalizable superpartners. To keep supersymmetry, we have to eliminate these
states.)
- Abstract（参考訳）: 弱超代数 $su(N|1)$ を持つ超対称量子力学系のいくつかの例を示す。
一つは弱 $su(N|1)$ 発振器である。
単項基底状態、最初の励起レベルにおける退化状態、等がある。
レベル $k = N+1$ から始めて、システムは各レベルに 2^N$ 退化状態を含む完全超対称多重体を持つ。
スーパーマルチレットが$k \leq N$に対して完備でないという事実から、ウィッテン指数は$\beta$の非自明な関数を表す。
このシステムは代数をそのまま保って変形することができる。
指数はそのような変形の下で不変である。
変形した系は正確には解かれていないが、指数の不変性は、スペクトルの最初の$n$レベルにおける状態のエネルギーがシフトしないことを意味する。
別のシステムは、$N$複素スーパーチャージによる超共形力学の弱い一般化を表す。
また、この場合、あるエネルギーから始めると、スペクトルは完全な超対称な2^N$-プレットのみを含む。
(エネルギーが低い正規化可能な状態も存在するが、正規化可能な超パートナーを持たない。超対称性を維持するためには、これらの状態を排除する必要がある。)
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