論文の概要: Algebraic-Dynamical Theory for Quantum Many-body Hamiltonians: A
Formalized Approach To Strongly Interacting Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.12082v1
- Date: Thu, 24 Feb 2022 13:07:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-24 01:44:51.151124
- Title: Algebraic-Dynamical Theory for Quantum Many-body Hamiltonians: A
Formalized Approach To Strongly Interacting Systems
- Title（参考訳）: 量子多体ハミルトニアンに対する代数力学理論:強相互作用系への形式化アプローチ
- Authors: Wenxin Ding
- Abstract要約: 動的摂動法は量子多体系において最も広く用いられている手法である。
量子代数のパワーと動的手法を組み合わせて代数力学理論(ADT)を定式化する。
ADTを格子上の多体系に適用すると、量子絡み合いは多体COBSの期待値の累積構造で表される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Non-commutative algebras and entanglement are two of the most important
hallmarks of many-body quantum systems. Dynamical perturbation methods are the
most widely used approaches for quantum many-body systems. While study of
entanglement-based numerical methods are booming recently, the traditional
dynamical perturbation methods have not benefited from study of quantum
entanglement. In this work, we formulate an algebraic-dynamical theory (ADT) by
combining the power of quantum algebras and dynamical methods in which quantum
entanglement naturally emerges as the organizing principle. We start by
introducing a complete operator basis set (COBS), with which an arbitrary
state, either pure or mixed, can be represented by the expectation values of
COBS. Then we establish a complete mapping from a given state to a complete set
of dynamical correlation functions of the state through the Heisenberg- and
Schwinger-Dyson-equations-of-motion (SDEOM). The completeness of COBS and the
mapping ensures ADT to be a mathematically complete framework in principle.
Applying ADT to many-body systems on lattices, we find that the quantum
entanglement is represented by the cumulant structure of expectation values of
the many-body COBS. The cumulant structure of the state forms a hierarchy in
correlations. More importantly, such static correlational hierarchy is
inherited by the dynamical correlations and their SDEOM. We propose that the
dynamical hierarchy is also carried into any perturbative calculation on that
state. We demonstrate the validity of such perturbation hierarchy with an
explicit example, in which we show that a single-particle-type perturbative
calculation fails while a many-body perturbation following the hierarchy
succeeds. We also discuss the computation and approximation schemes of ADT and
its implications to other strong coupling theories like parton and slave
particle methods.
- Abstract（参考訳）: 非可換代数と絡み合いは、多体量子系の最も重要な2つの指標である。
動的摂動法は量子多体系において最も広く用いられている手法である。
エンタングルメントに基づく数値法の研究は近年ブームとなっているが、従来の動的摂動法は量子エンタングルメントの研究の恩恵を受けていない。
本研究では、量子代数の力と量子絡み合いが自然に組織原理として現れる動的方法を組み合わせることによって、代数力学理論(ADT)を定式化する。
まず、COBSの期待値によって任意の状態、純粋状態または混合状態が表現できる完全作用素基底集合(COBS)を導入する。
すると、与えられた状態からハイゼンベルク・アンド・シュウィンガー・ダイソン方程式運動(sdeom)を介して状態の完全な動的相関関数への完全写像を確立する。
COBSの完全性とマッピングにより、ADTは原理的に数学的に完全なフレームワークとなる。
ADTを格子上の多体系に適用すると、量子絡み合いは多体COBSの期待値の累積構造で表される。
状態の累積構造は相関関係において階層を形成する。
さらに、このような静的相関階層は、動的相関とそのSDEOMによって継承される。
また,その状態の摂動計算にも動的階層が適用可能であることを提案する。
本研究では,このような摂動階層の妥当性を明示的な例で示し,単粒子型摂動計算が失敗し,階層構造に従う多体摂動が成功することを示す。
また、ADTの計算および近似スキームと、パルトン法やスレーブ粒子法といった他の強い結合理論との関係についても論じる。
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