論文の概要: A low-rank ensemble Kalman filter for elliptic observations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.05120v1
• Date: Thu, 10 Mar 2022 02:36:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-11 15:34:25.616818
• Title: A low-rank ensemble Kalman filter for elliptic observations
• Title（参考訳）: 楕円型観測のための低ランクアンサンブルカルマンフィルタ
• Authors: Mathieu Le Provost, Ricardo Baptista, Youssef Marzouk and Jeff D. Eldredge
• Abstract要約: 楕円型観測演算子を用いたアンサンブルカルマンフィルタ(EnKF)の正規化法を提案する。 観測作用素のヤコビアンスペクトルに基づいてカルマンゲインの低ランク分解を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5293427903448018
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a regularization method for ensemble Kalman filtering (EnKF) with elliptic observation operators. Commonly used EnKF regularization methods suppress state correlations at long distances. For observations described by elliptic partial differential equations, such as the pressure Poisson equation (PPE) in incompressible fluid flows, distance localization cannot be applied, as we cannot disentangle slowly decaying physical interactions from spurious long-range correlations. This is particularly true for the PPE, in which distant vortex elements couple nonlinearly to induce pressure. Instead, these inverse problems have a low effective dimension: low-dimensional projections of the observations strongly inform a low-dimensional subspace of the state space. We derive a low-rank factorization of the Kalman gain based on the spectrum of the Jacobian of the observation operator. The identified eigenvectors generalize the source and target modes of the multipole expansion, independently of the underlying spatial distribution of the problem. Given rapid spectral decay, inference can be performed in the low-dimensional subspace spanned by the dominant eigenvectors. This low-rank EnKF is assessed on dynamical systems with Poisson observation operators, where we seek to estimate the positions and strengths of point singularities over time from potential or pressure observations. We also comment on the broader applicability of this approach to elliptic inverse problems outside the context of filtering.
• Abstract（参考訳）: 楕円型観測演算子を用いたアンサンブルカルマンフィルタ(EnKF)の正規化法を提案する。 一般的に用いられるenkf正則化法は長距離の状態相関を抑制する。 非圧縮性流体中の圧力ポアソン方程式(英語版)(ppe)のような楕円偏微分方程式によって記述された観測では、散発的な長距離相関から物理的相互作用を緩やかに崩壊させることが出来ないため、距離の定位は適用できない。 これは、遠方渦要素が非線形に結合して圧力を誘導するPPEに特に当てはまる。 その代わり、これらの逆問題には低い有効次元があり、観測の低次元射影は状態空間の低次元部分空間を強く知らせる。 我々は観測作用素のヤコビアンスペクトルに基づいてカルマンゲインの低ランク分解を導出した。 同定された固有ベクトルは、問題の基本空間分布とは独立に、多極展開のソースモードとターゲットモードを一般化する。 急速なスペクトル減衰が与えられると、推論は優性固有ベクトルにまたがる低次元部分空間において行うことができる。 この低ランク EnKF はポアソン観測演算子を用いた力学系で評価され、ポテンシャルや圧力観測から時間とともに点特異点の位置と強度を推定する。 また、フィルタリングの文脈外の楕円逆問題に対するこのアプローチの適用性についてもコメントする。

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