論文の概要: Nambu mechanics viewed as a Clebsch parameterized Poisson algebra -- toward canonicalization and quantization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.12519v1
• Date: Sat, 25 Jun 2022 00:24:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-08 02:04:45.306115
• Title: Nambu mechanics viewed as a Clebsch parameterized Poisson algebra -- toward canonicalization and quantization
• Title（参考訳）: クレブシュパラメタライズドポアソン代数としてのナムブ力学 -toward Canonicalizationと量子化
• Authors: Zensho Yoshida
• Abstract要約: 先駆的な論文『Phys. Rev. E 7, 2405 (1973) 』の中で、ナムブは複数のハミルトン系の概念を提案した。 明示的な例は、カシミールを持つ非正準ハミルトニアン力学を表す so(3) リー・ポアソン系と等価である。 理想流体の渦力学は無限次元であるが、同様の構造を持ち、カシミールはヘリシティである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In his pioneering paper [Phys. Rev. E 7, 2405 (1973)], Nambu proposed the idea of multiple Hamiltonian systems. The explicit example examined there is equivalent to the so(3) Lie-Poisson system, which represents noncanonical Hamiltonian dynamics with a Casimir; the Casimir corresponds to the second Hamiltonian of Nambu's formulation. The vortex dynamics of ideal fluid, while it is infinite dimensional, has a similar structure, in which the Casimir is the helicity. These noncanonical Poisson algebras are derived by the reduction, i.e., restricting the phase space to some submanifold embedded in the canonical phase space. We may reverse the reduction to canonicalize some Nambu dynamics, i.e., view the Nambu dynamics as the subalgebra of a larger canonical Poisson algebra. Then, we can invoke the standard corresponding principle for quantizing the canonicalized system. The inverse of the reduction, i.e., representing the noncanonical variables by some canonical variables may be said "Clebsch parameterization" following the fluid mechanical example.
• Abstract（参考訳）: 先駆的な論文(phys. rev. e 7, 2405 (1973))で、ナムブは複数のハミルトン系の概念を提案した。 明らかな例は、カシミールを持つ非正準ハミルトン力学を表す so(3) リー・ポアソン系と等価であり、カシミールはナンブの定式化の第2ハミルトン力学に対応する。 理想流体の渦動力学は無限次元であるが、同様の構造を持ち、カシミールはヘリシティである。 これらの非カノニカルなポアソン代数は、位相空間を正準位相空間に埋め込まれた部分多様体に制限することで導かれる。 還元を逆転していくつかのナンブ力学を正準化し、すなわち、ナンブ力学をより大きな正準ポアソン環の部分代数と見なすことができる。 次に、正準化システムの量子化に関する標準的原理を導出する。 還元の逆、すなわちいくつかの正準変数による非正準変数を表すことは、流体力学の例に従って「クレブシュパラメータ化」と呼ぶことができる。

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