論文の概要: On the hyperbolic Bloch transform
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.02749v2
- Date: Tue, 9 Aug 2022 05:40:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-02 07:24:09.767635
- Title: On the hyperbolic Bloch transform
- Title（参考訳）: 双曲ブロッホ変換について
- Authors: \'Akos Nagy and Steven Rayan
- Abstract要約: 双曲型ブロッホ変換が射影的かつ「漸近的ユニタリ」であることを証明する。
Sigma = mathbbH / Gamma$ 上の安定で平坦なバンドルの切断に波動関数を送り、双曲型ラプラシアンを共変ラプラシアンに変換する、修正された幾何学的ブロッホ変換を定義する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.599072005190786
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Motivated by recent theoretical and experimental developments in the physics
of hyperbolic crystals, we study the noncommutative Bloch transform of Fuchsian
groups that we call the hyperbolic Bloch transform. First, we prove that the
hyperbolic Bloch transform is injective and "asymptotically unitary" already in
the simplest case, that is when the Hilbert space is the regular representation
of the Fuchsian group, $\Gamma$. Second, when $\Gamma \subset \mathrm{PSU} (1,
1)$ acts isometrically on the hyperbolic plane, $\mathbb{H}$, and the Hilbert
space is $L^2 \left( \mathbb{H} \right)$, then we define a modified, geometric
Bloch transform, that sends wave functions to sections of stable, flat bundles
over $\Sigma = \mathbb{H} / \Gamma$ and transforms the hyperbolic Laplacian
into the covariant Laplacian.
- Abstract（参考訳）: 双曲結晶の物理学における最近の理論的および実験的発展に動機付けられ、双曲的ブロッホ変換と呼ばれるフクシアン群の非可換ブロッホ変換を研究する。
まず、双曲型ブロッホ変換が射影的かつ「漸近的ユニタリ」であることを証明し、これはヒルベルト空間がフフシアン群の正規表現であるときに、$\Gamma$である。
第二に、$\Gamma \subset \mathrm{PSU} (1, 1)$ が双曲平面上で等尺的に作用すると、ヒルベルト空間は$L^2 \left( \mathbb{H} \right)$ とすると、修正された幾何学的ブロッホ変換が定義され、この変換は、波動関数を $\Sigma = \mathbb{H} / \Gamma$ 上の安定で平坦なバンドルの切断に送信し、双曲ラプラシアンを共変ラプラシアンに変換する。
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