論文の概要: Jordanian deformation of the non-compact and $\mathfrak{sl}_2 $-invariant $XXX_{-1/2}$ spin-chain

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.24223v1
• Date: Mon, 31 Mar 2025 15:38:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-01 14:32:49.425907
• Title: Jordanian deformation of the non-compact and $\mathfrak{sl}_2 $-invariant $XXX_{-1/2}$ spin-chain
• Title（参考訳）: 非コンパクトおよび$\mathfrak{sl}_2 $-不変 $XXX_{-1/2}$スピン鎖のジョルダン変形
• Authors: Riccardo Borsato, Miguel García Fernández,
• Abstract要約: 非コンパクトかつ$mathfraksl$-invariant $XXX_-1/2$ spin-chain の変形を構成する。 ハミルトニアンは非エルミート的で非対角的であり、ヨルダン分解しか認めない。 変形したスピン鎖は、ねじれた境界条件を持つ未変形の鎖と同値であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Using a Drinfeld twist of Jordanian type, we construct a deformation of the non-compact and $\mathfrak{sl}_2$-invariant $XXX_{-1/2}$ spin-chain. Before the deformation, the seed model can be understood as a sector of the $\mathfrak{psu}(2,2|4)$-invariant spin-chain encoding the spectral problem of $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills at one loop in the planar limit. The deformation gives rise to interesting features because, while being integrable, the Hamiltonian is non-hermitian and non-diagonalisable, so that it only admits a Jordan decomposition. Moreover, the eigenvalues of the deformed Hamiltonian coincide with those of the original undeformed spin-chain. We use explicit examples as well as the techniques of the coordinate and of the algebraic Bethe ansatz to discuss the construction of the (generalised) eigenvectors of the deformed model. We also show that the deformed spin-chain is equivalent to an undeformed one with twisted boundary conditions, and that it may be derived from a scaling limit of the non-compact $U_q(\mathfrak{sl}_2)$-invariant $XXZ_{-1/2} $ spin-chain.
• Abstract（参考訳）: ヨルダン型のドリンフェルトねじれを用いて、非コンパクトかつ$\mathfrak{sl}_2$-不変な$XXX_{-1/2}$スピン鎖の変形を構成する。 変形の前に、シードモデルは、平面極限のあるループにおける$\mathcal{N}=4$ Super Yang-Millsのスペクトル問題を符号化する$\mathfrak{psu}(2,2|4)$-不変スピンチェーンのセクターとして理解することができる。 この変形は、可積分であるにもかかわらず、ハミルトニアンは非エルミート的であり非対角的であるため、ヨルダン分解しか認めない、興味深い特徴をもたらす。 さらに、変形ハミルトニアンの固有値は、元の非変形スピン鎖の固有値と一致する。 我々は、デフォルメドモデルの(一般化)固有ベクトルの構成を議論するために、座標や代数的ベーテアンザッツの技法と同様に明示的な例を用いる。 また、変形したスピン鎖は、ねじれた境界条件を持つ非変形のスピン鎖と等価であり、非コンパクトな$U_q(\mathfrak{sl}_2)$-不変な$XXZ_{-1/2} $スピン鎖のスケーリング極限から導かれる可能性があることも示している。

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