論文の概要: Can spacetime geometry gives us spinors?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.08733v1
• Date: Mon, 19 Sep 2022 03:06:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-26 02:29:44.016679
• Title: Can spacetime geometry gives us spinors?
• Title（参考訳）: 時空幾何はスピノルを与えるか?
• Authors: Santanu Das
• Abstract要約: 一般相対性理論は、重力の完全な幾何学理論を提供する。 電磁気学、弱い相互作用、強い相互作用を説明するには量子場理論(QFT)が必要である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We live in a space, where the line element in a $n$-dimensional space-time is given by $(dx_0^2 - \sum_{i=1}^{n-1} dx_i^2)^{\frac{1}{2}}$. Based on this geometry of space-time, the general theory of relativity provides a complete geometric theory of gravity. However, it does not explain the other three forces of nature, i.e. electromagnetism, weak and strong interactions. We require the quantum field theory (QFT) to explain those forces. In quantum field theory we consider two kinds of particles, the Fermions, which are the spin half particles and the Bosons which are the integer spin particles and act as force carrier in QFT. No Fermion has been discovered with any other fractional spin except spin $\frac{1}{2}$ or $-\frac{1}{2}$. In this article, we define a parametric coordinate system in the tangent space of a Minkowski space, and show that these parametric coordinates can be assigned a tensor weight $\frac{1}{2}$. In fact, in a space where the line element is given by $(dx_0^p - \sum_{i=1}^{n-1} dx_i^p)^{\frac{1}{p}}$, we can define similar parametric coordinate system in the tangent space that can be assigned a tensor weight ${\frac{1}{p}}$. We define 8 sets of such parametric coordinate systems, show how the parametric coordinates transform under different gauge transformations and how can these coordinates be used to represent different Fermions.
• Abstract（参考訳）: 我々は、$n$次元の時空の直線要素が$(dx_0^2 - \sum_{i=1}^{n-1} dx_i^2)^{\frac{1}{2}}$で与えられる空間に住んでいる。 この時空の幾何学に基づいて、一般相対性理論は重力の完全な幾何学理論を提供する。 しかし、他の3つの自然の力、すなわち電磁気、弱い相互作用、強い相互作用は説明できない。 これらの力を説明するには量子場理論(QFT)が必要である。 場の量子論では、スピンハーフ粒子であるフェルミオンと整数スピン粒子であるボソンの2種類の粒子をQFTの力担体として扱う。 フェルミオンはスピン $\frac{1}{2}$ または $-\frac{1}{2}$ 以外の任意の分数スピンで発見されていない。 本稿では、ミンコフスキー空間の接空間におけるパラメトリック座標系を定義し、これらのパラメトリック座標をテンソルウェイト $\frac{1}{2}$ で割り当てることができることを示す。 実際、直線要素が $(dx_0^p - \sum_{i=1}^{n-1} dx_i^p)^{\frac{1}{p}}$ で与えられる空間では、テンソルウェイト ${\frac{1}{p}}$ を割り当てることができる接空間において同様のパラメトリック座標系を定義することができる。 このようなパラメトリック座標系の8つの集合を定義し、パラメトリック座標が異なるゲージ変換の下でどのように変換され、これらの座標が異なるフェルミオンを表すためにどのように使用できるかを示す。

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