論文の概要: Complete order and relative entropy decay rates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.11684v1
• Date: Thu, 22 Sep 2022 17:40:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-25 17:40:40.172115
• Title: Complete order and relative entropy decay rates
• Title（参考訳）: 完全順序と相対エントロピー崩壊率
• Authors: Li Gao, Marius Junge, Nicholas LaRacuente, Haojian Li
• Abstract要約: 量子マルコフ半群の完全修飾対数ソボレフ定数は、その完全有界混合時間の逆数によって有界であることを示す。 古典的な生死過程の量子バージョンは、この境界が厳密であることを示している。 応用として、H"ormanderシステムによって与えられるすべての部分ラプラシアンは、すべての行列値関数に対して一様に修正された対数ソボレフの不等式を満たす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.262841047641126
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We prove that the complete modified log-Sobolev constant of a quantum Markov semigroup is bounded by the inverse of its completely bounded mixing time. This implies that the complete modified log-Sobolev constant is comparable to spectral gap up to a constant as logarithm of dimension or index. The quantum version of a classical birth-death process shows that this bound is tight. Such an estimate is obtained for GNS-symmetric quantum Markov semigroups on general von Neumann algebras. As an application, we obtain that every sub-Laplacian given by a H\"ormander system on a compact manifold satisfies a uniform modified log-Sobolev inequality for all matrix-valued functions.
• Abstract（参考訳）: 量子マルコフ半群の完全修飾対数ソボレフ定数は、その完全有界混合時間の逆数によって有界であることを示す。 これは、完全修正された対数ソボレフ定数は、次元や指数の対数として定数までのスペクトルギャップに匹敵することを意味する。 古典的な生死過程の量子バージョンは、この境界がきついことを示している。 このような推定は一般フォン・ノイマン代数上のgsn対称量子マルコフ半群に対して得られる。 応用として、コンパクト多様体上の h\"ormander system によって与えられるすべての部分ラプラシアンは、すべての行列値関数に対して一様修正された対数ソボレフ不等式を満たす。

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