論文の概要: Berezin-type quantization on even-dimensional compact manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.08814v3
• Date: Tue, 26 Sep 2023 04:03:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-27 20:53:56.477636
• Title: Berezin-type quantization on even-dimensional compact manifolds
• Title（参考訳）: 等次元コンパクト多様体上のベレジン型量子化
• Authors: Rukmini Dey and Kohinoor Ghosh
• Abstract要約: ベレジン型量子化はコンパクトな偶次元多様体に対して$M2d$で達成可能であることを示す。 局所ポアソン構造とベレジン型量子化は$ CPd$から誘導される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this article we show that a Berezin-type quantization can be achieved on a compact even dimensional manifold $M^{2d}$ by removing a skeleton $M_0$ of lower dimension such that what remains is diffeomorphic to $R^{2d}$ (cell decomposition) which we identify with $C^d$ and embed in $ CP^d$. A local Poisson structure and Berezin-type quantization are induced from $ CP^d$. Thus we have a Hilbert space with a reproducing kernel. The symbols of bounded linear operators on the Hilbert space have a star product which satisfies the correspondence principle outside a set of measure zero. This construction depends on the diffeomorphism. One needs to keep track of the global holonomy and hence the cell decomposition of the manifold. As an example, we illustrate this type of quanitzation of the torus. We exhibit Berezin-Toeplitz quantization of a complex manifold in the same spirit as above.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、コンパクトな偶次元多様体 $M^{2d}$ 上でベレジン型量子化が達成できることを示し、残余が $R^{2d}$ (セル分解) に微分されるような低い次元の骨格 $M_0$ を取り除き、$C^d$ と同一視して $CP^d$ に埋め込む。 cp^d$から局所ポアソン構造とベレジン型量子化を誘導する。 したがって、再生核を持つヒルベルト空間が存在する。 ヒルベルト空間上の有界線型作用素の記号は、測度 0 の集合の外側の対応原理を満たす星積を持つ。 この構成は微分同相に依存する。 大域的なホロノミーと、したがって多様体の細胞の分解を追跡する必要がある。 一例として、この種類のトーラスの量子化について説明する。 複素多様体のberezin-toeplitz量子化を上と同じ精神で示す。

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