論文の概要: Topological Quantum Computation Through the Lens of Categorical Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.03855v2
• Date: Sun, 13 Nov 2022 13:25:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-20 01:44:48.825117
• Title: Topological Quantum Computation Through the Lens of Categorical Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: カテゴリー量子力学のレンズによるトポロジカル量子計算
• Authors: Fatimah Rita Ahmadi and Aleks Kissinger
• Abstract要約: ユニタリ融合圏は、トポロジカル量子計算の理論を定式化する。 我々はフィボナッチとイジングのモデルの要素を表現している。 フィボナッチ・アロンの単量子ブレイド方程式とイジング・アロンの単量子ブレイド方程式と2量子ブレイド方程式の導出を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Unitary fusion categories formalise the algebraic theory of topological quantum computation. We rectify confusion around a category describing an anyonic theory and a category describing topological quantum computation. We show that the latter is a subcategory of Hilb. We represent elements of the Fibonacci and Ising models, namely the encoding of qubits and the associated braid group representations, with the ZX-calculus and show that in both cases, the Yang-Baxter equation is directly connected to an instance of the P-rule of the ZX-calculus. In the Ising case, this reduces to a familiar rule relating two distinct Euler decompositions of the Hadamard gate as $\pi/2$ phase rotations, whereas in the Fibonacci case, we give a previously unconsidered exact solution of the P-rule involving the Golden ratio. We demonstrate the utility of these representations by giving graphical derivations of the single-qubit braid equations for Fibonacci anyons and the single- and two-qubit braid equations for Ising anyons.
• Abstract（参考訳）: ユニタリ融合圏はトポロジカル量子計算の代数理論を定式化する。 我々は、アノニオン理論を記述する圏と位相的量子計算を記述する圏に関する混乱を解消する。 後者は hilb のサブカテゴリであることを示す。 我々は、フィボナッチおよびイジングモデルの要素、すなわち、キュービットの符号化と関連するブレイド群表現をZX-計算で表現し、どちらの場合もヤン・バクスター方程式がZX-計算のP-ルールのインスタンスに直結していることを示す。 イジングの場合、これはアダマール門の2つの異なるオイラー分解を $\pi/2$ 位相回転として関連付ける一般的な規則に還元されるが、フィボナッチの場合、金比を含むP-ルールの未考慮の正確な解を与える。 フィボナッチ・エノンのシングルキュービット・ブレイド方程式とイジン・エノンのシングルキュービット・ブレイド方程式をグラフィカルに導出することにより,これらの表現の有用性を示す。

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