論文の概要: Quantized charge polarization as a many-body invariant in (2+1)D
crystalline topological states and Hofstadter butterflies
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.09127v1
- Date: Wed, 16 Nov 2022 19:00:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-19 09:29:42.513170
- Title: Quantized charge polarization as a many-body invariant in (2+1)D
crystalline topological states and Hofstadter butterflies
- Title（参考訳）: 2+1)D結晶状態とホフスタッター蝶の多体不変量としての量子化電荷偏極
- Authors: Yuxuan Zhang, Naren Manjunath, Gautam Nambiar, and Maissam Barkeshli
- Abstract要約: 非ゼロチャーン数や磁場の存在下でも、(2+1)Dのトポロジカル位相に対して、量子化された多体電荷偏極$vecmathscrP$を定義する方法を示す。
得られた色付きホフスタッターバターは, チャーン数と離散シフトから, 色付き蝶をさらに洗練する$vecmathscrP$の量子化値に対応する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.084478426185266
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We show how to define a quantized many-body charge polarization
$\vec{\mathscr{P}}$ for (2+1)D topological phases of matter, even in the
presence of non-zero Chern number and magnetic field. For invertible
topological states, $\vec{\mathscr{P}}$ is a $\mathbb{Z}_2 \times
\mathbb{Z}_2$, $\mathbb{Z}_3$, $\mathbb{Z}_2$, or $\mathbb{Z}_1$ topological
invariant in the presence of $M = 2$, $3$, $4$, or $6$-fold rotational
symmetry, lattice (magnetic) translational symmetry, and charge conservation.
$\vec{\mathscr{P}}$ manifests in the bulk of the system as (i) a fractional
quantized contribution of $\vec{\mathscr{P}} \cdot \vec{b} \text{ mod 1}$ to
the charge bound to lattice disclinations and dislocations with Burgers vector
$\vec{b}$, (ii) a linear momentum for magnetic flux, and (iii) an oscillatory
system size dependent contribution to the effective 1d polarization on a
cylinder. We study $\vec{\mathscr{P}}$ in lattice models of spinless free
fermions in a magnetic field. We derive predictions from topological field
theory, which we match to numerical calculations for the effects (i)-(iii),
demonstrating that these can be used to extract $\vec{\mathscr{P}}$ from
microscopic models in an intrinsically many-body way. We show how, given a high
symmetry point $\text{o}$, there is a topological invariant, the discrete shift
$\mathscr{S}_{\text{o}}$, such that $\vec{\mathscr{P}}$ specifies the
dependence of $\mathscr{S}_{\text{o}}$ on $\text{o}$. We derive colored
Hofstadter butterflies, corresponding to the quantized value of
$\vec{\mathscr{P}}$, which further refine the colored butterflies from the
Chern number and discrete shift.
- Abstract（参考訳）: 非ゼロチャーン数や磁場の存在下でも、(2+1)Dのトポロジカル位相に対して量子化された多体電荷偏極$\vec{\mathscr{P}}$を定義する方法を示す。
可逆位相状態に対して、$\vec{\mathscr{p}}$ は$\mathbb{z}_2 \times \mathbb{z}_2$,$\mathbb{z}_3$,$\mathbb{z}_2$,$\mathbb{z}_1$ であり、m = 2$, $3$, $4$ または$$$$$$$ の回転対称性、格子(磁気)変換対称性、電荷保存がある。
システムの大部分において、$\vec{\mathscr{p}}$ が現れる。
i) $\vec{\mathscr{P}} \cdot \vec{b} \text{ mod 1}$ の分数量子化された寄与を、バーガースベクトル $\vec{b}$ で格子の微分と転位に束縛された電荷に対する。
(ii)磁束の線形運動量、及び
(iii)シリンダ上の有効1次元偏光に対する振動系の大きさ依存性
磁場中のスピンレス自由フェルミオンの格子模型における$\vec{\mathscr{p}}$の研究を行った。
我々は、その効果の数値計算と一致する位相場理論から予測を導出する。
(i)-
(iii) 顕微鏡モデルから本質的に多体的な方法で$\vec{\mathscr{p}}$を抽出するために使用できることを示す。
高対称性点 $\text{o}$ が与えられたとき、離散シフト $\mathscr{S}_{\text{o}}$ が存在して、$\vec{\mathscr{P}}$ が $\mathscr{S}_{\text{o}}$ の依存性を$\text{o}$ に指定することを示す。
色付きホフシュタッターバターは、チャーン数と離散シフトからさらに色付き蝶を精製する$\vec{\mathscr{p}}$の量子化値に対応する。
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