論文の概要: Quantum reservoir computing in finite dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.00396v1
• Date: Thu, 1 Dec 2022 09:58:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-09 19:18:34.647070
• Title: Quantum reservoir computing in finite dimensions
• Title（参考訳）: 有限次元における量子貯水池計算
• Authors: Rodrigo Mart\'inez-Pe\~na and Juan-Pablo Ortega
• Abstract要約: 本稿では,デザインやアセスメントの問題に対処する上で,代替表現がより良い洞察を与えることを示す。 これらのベクトル表現は、古典的な貯水池計算の文献で以前に導入されたステートアフィンシステムをもたらすことが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.406386303264086
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Most existing results in the analysis of quantum reservoir computing (QRC) systems with classical inputs have been obtained using the density matrix formalism. This paper shows that alternative representations can provide better insights when dealing with design and assessment questions. More explicitly, system isomorphisms have been established that unify the density matrix approach to QRC with the representation in the space of observables using Bloch vectors associated with Gell-Mann bases. It has been shown that these vector representations yield state-affine systems (SAS) previously introduced in the classical reservoir computing literature and for which numerous theoretical results have been established. This connection has been used to show that various statements in relation to the fading memory (FMP) and the echo state (ESP) properties are independent of the representation, and also to shed some light on fundamental questions in QRC theory in finite dimensions. In particular, a necessary and sufficient condition for the ESP and FMP to hold has been formulated, and contractive quantum channels that have exclusively trivial semi-infinite solutions have been characterized in terms of the existence of input-independent fixed points.
• Abstract（参考訳）: 古典入力を持つ量子貯水池計算(qrc)システムの既存の結果の多くは密度行列形式を用いて得られた。 本稿では,設計および評価問題に対処する上で,代替表現がより良い洞察を与えることを示す。 より明確には、系同型が確立され、ゲルマン基底に付随するブロッホベクトルを用いて観測可能空間における表現とQRCへの密度行列アプローチを統一する。 これらのベクトル表現は、古典的な貯水池計算の文献で以前に導入され、多くの理論的結果が得られた状態アフィンシステム(SAS)をもたらすことが示されている。 この接続は、フェージングメモリ(FMP)とエコー状態(ESP)特性に関する様々なステートメントが表現とは独立であることを示し、また有限次元のQRC理論における基本的な問題にいくつかの光を当てるために用いられる。 特に、ESPとFMPが保持する必要十分条件が定式化され、単純半無限解のみを持つ収縮量子チャネルは入力非依存の固定点の存在によって特徴づけられる。

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