論文の概要: Systematic Computation of Braid Generator Matrix in Topological Quantum Computing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.01892v2
• Date: Tue, 11 Mar 2025 04:14:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-12 15:39:23.082459
• Title: Systematic Computation of Braid Generator Matrix in Topological Quantum Computing
• Title（参考訳）: トポロジカル量子コンピューティングにおけるブレイド発生行列の体系計算
• Authors: Abdellah Tounsi, Nacer Eddine Belaloui, Mohamed Messaoud Louamri, Amani Mimoun, Achour Benslama, Mohamed Taha Rouabah,
• Abstract要約: トポロジカル量子計算(TQC)における素編み演算の数値計算のための総合的体系的手法を提案する。 提案手法は、まず、スパース符号化の特殊な場合において、qudit当たりの任意の数のエノンを含むことができるという課題に対処する。 この手法は広範なトポロジカル量子回路シミュレータにおいて重要な役割を担い、複雑な量子回路の試験と研究を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We provide a comprehensive systematic method for the numerical computation of elementary braid operations in topological quantum computation (TQC). This {procedure} is systematically applicable to all anyon models, including $SU(2)_k$. Braiding non-abelian anyons is the essence of TQC, offering a topologically protected implementation of quantum gates. However, obtaining elementary braid matrix representations starting from the fusion and rotation matrices of a specific anyon model is {theoretically guarenteed but no numerical method is given, especially for systems with numerous anyons and complex fusion patterns. Our proposed method addresses this challenge, first in the special case of sparse encoding, allowing for the inclusion of an arbitrary number of anyons per qudit, {and in the general case}. This is accomplished by introducing two methods, one is based on a novel braiding move we call knitting, {the second introduces more general algorithm which is optimal in number of required moves}. The method plays a key role in a broad topological quantum circuit simulator, enabling the examination and study of complex quantum circuits within the TQC framework. Importantly, it proves effective across various anyonic models, accommodating diverse fusion rules. We validate the method by simulating an approximated CNOT gate and present a first-of-a-kind GHZ state simulation on five qubits using three Fibonacci anyons per qubit.
• Abstract（参考訳）: トポロジカル量子計算(TQC)における素編み演算の数値計算のための総合的体系的手法を提案する。 この {procedure} は$SU(2)_k$を含む任意のモデルに体系的に適用される。 非アーベル異性体をブレイディングすることはTQCの本質であり、トポロジカルに保護された量子ゲートの実装を提供する。 しかしながら、特定のエノンモデルの融合および回転行列から始まる基本的なブレイド行列表現を得るには、特に多くのエノンと複雑な融合パターンを持つ系において、理論的に保証されるが、数値的な手法は与えられない。 提案手法は、まず、スパース符号化の特別な場合において、qudit あたりの任意の数のエノンを包含し、一般の場合において、この課題に対処する。 これは2つの方法を導入し、1つは編み物と呼ばれる新しい編み物の動きに基づいており、もう1つは必要な動きの数で最適であるより一般的なアルゴリズムを導入する。 この手法は広範なトポロジカル量子回路シミュレータにおいて重要な役割を担い、TQCフレームワーク内の複雑な量子回路の試験と研究を可能にする。 重要なことは、様々な異性体モデルに対して有効であることを証明し、多様な融合規則を調節する。 近似したCNOTゲートをシミュレートし, 量子ビット当たりのフィボナッチアロンを用いた5量子ビット上での1次GHZ状態シミュレーションを提案する。

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