論文の概要: Surface codes, quantum circuits, and entanglement phases
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.08084v1
- Date: Thu, 15 Dec 2022 19:00:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 16:29:52.879447
- Title: Surface codes, quantum circuits, and entanglement phases
- Title（参考訳）: 表面符号、量子回路、絡み合い相
- Authors: Jan Behrends, Florian Venn, Benjamin B\'eri
- Abstract要約: 2次元曲面符号を不整あるいは整合誤差のクラスにマッピングする。
不整合誤差と対数的整合誤差に対して位相的に非自明なしきい値を求める。
結果は他のフェルミオン回路に一般化でき、独立した興味を持つこともある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Surface codes$\unicode{x2014}$leading candidates for quantum error correction
(QEC)$\unicode{x2014}$and entanglement phases$\unicode{x2014}$a key notion for
many-body quantum dynamics$\unicode{x2014}$have heretofore been unrelated.
Here, we establish a link between the two. We map two-dimensional (2D) surface
codes under a class of incoherent or coherent errors (bit flips or uniaxial
rotations) to $(1+1)$D free-fermion quantum circuits via Ising models. We show
that the error-correcting phase implies a topologically nontrivial area law for
the circuit's 1D long-time state $|\Psi_\infty\rangle$. Above the error
threshold, we find a topologically trivial area law for incoherent errors and
logarithmic entanglement in the coherent case. In establishing our results, we
formulate 1D parent Hamiltonians for $|\Psi_\infty\rangle$ via linking Ising
models and 2D scattering networks, the latter displaying respective insulating
and metallic phases and setting the 1D fermion gap and topology via their
localization length and topological invariant. We expect our results to
generalize to a duality between the error-correcting phase of ($d+1$)D
topological codes and $d$-dimensional area laws; this can facilitate assessing
code performance under various errors. The approach of combining Ising models,
scattering networks, and parent Hamiltonians can be generalized to other
fermionic circuits and may be of independent interest.
- Abstract（参考訳）: surface codes$\unicode{x2014}$leading candidate for quantum error correction (qec)$\unicode{x2014}$and entanglement phases$\unicode{x2014}$ a key concept for many-body quantum dynamics$\unicode{x2014}$have thisforeは無関係である。
ここでは、両者のつながりを確立します。
我々はイジングモデルを介して2次元(2次元)曲面符号を非整合または整合誤差(ビットフリップまたは一軸回転)のクラスで$(1+1)$D自由フェルミオン量子回路にマッピングする。
誤差補正位相は、回路の1次元長時間状態 $|\Psi_\infty\rangle$ に対して位相的に非自明な領域法則を示す。
誤差閾値を超えると、コヒーレントケースにおける不整合誤差と対数絡みのトポロジカルに自明な領域法則が見つかる。
その結果, 1次元親ハミルトニアンをリンクイジングモデルと2次元散乱ネットワークを用いて1次元親ハミルトニアンを定式化し, 後者はそれぞれの絶縁相と金属相を示し, 1次元フェルミオンギャップと位相をその局在長と位相不変量で設定する。
我々は,この結果から,(d+1$)Dトポロジカルコードと$d$次元領域法則の誤り訂正フェーズの双対性への一般化を期待する。
イジングモデル、散乱ネットワーク、および親ハミルトニアンを組み合わせるアプローチは、他のフェルミオン回路に一般化することができ、独立した興味を持つかもしれない。
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