論文の概要: The Rough with the Smooth of the Light Cone String

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.14822v2
• Date: Mon, 3 Apr 2023 19:13:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-05 18:08:08.520522
• Title: The Rough with the Smooth of the Light Cone String
• Title（参考訳）: 光円錐弦の平滑化について
• Authors: Norbert Dragon and Florian Oppermann
• Abstract要約: ポアンカレ群のユニタリ表現の生成元は滑らかな波動関数を滑らかな波動関数に写像する代数を生成する。 粗かつ滑らかな作用素は共通代数のメンバーではない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The generators of unitary representations of the Poincar\'e group generate an algebra which maps smooth wavefunctions to smooth wavefunctions. This mathematical result is highly welcome to physicists, who previously just assumed their algebraic treatment of unbounded operators be justified. The smoothness, however, has the side effect that rough operators, which map smooth wavefunctions to functions which are not smooth, are inconsistent with Poincar\'e symmetry: their product with the generators cannot be defined. Rough and smooth operators are not members of a common algebra. Transverse Heisenberg pairs $X^i$ and $P^j$, $i,j\in \{1,\dots D-2\}$, $P_z = P^{D-1}$, which commute with $P^+=(P^0 + P_z)/\sqrt{2}$, as they occur in the light cone string, act roughly on massless multiplets. The domain of their algebra is not mapped to itself by rotations, leave alone Lorentz transformations. This is true in all dimensions and makes the algebraic calculation of the critical dimension, $D=26$, of the bosonic string meaningless: in no dimension $D > 2$ does the light cone string admit a unitary representation of the Lorentz group. Massless multiplets are inconsistent with a spatial position operator $\vec X$, which generates translations of the spatial momentum.
• Abstract（参考訳）: ポアンカーイ群のユニタリ表現の生成元は滑らかな波動関数を滑らかな波動関数に写像する代数を生成する。 この数学的結果は、以前は非有界作用素の代数的処理が正当化されると仮定した物理学者にとって非常に歓迎されている。 しかし、滑らかさは、滑らかな波動関数を滑らかでない函数に写像する粗い作用素がポアンカルの対称性と矛盾する副作用を持つ:それらの生成元との積は定義できない。 粗かつ滑らかな作用素は共通代数のメンバーではない。 transverse heisenberg pairs $x^i$ and $p^j$, $i,j\in \{1,\dots d-2\}$, $p_z = p^{d-1}$, $p^+=(p^0 + p_z)/\sqrt{2}$, 光円錐弦で起こるように、大まかに質量のない多重集合に作用する。 それらの代数の領域は回転によって自身に写像されず、ローレンツ変換だけに留まる。 これは全ての次元において真であり、ボソニック弦の臨界次元 $d=26$ の代数的計算を無意味にする: no dimension $d > 2$ では、光円錐弦はローレンツ群のユニタリ表現を許容する。 無質量多重は空間的位置演算子 $\vec x$ と矛盾し、空間的モーメントの変換を生成する。

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