論文の概要: From Kraus Operators to the Stinespring Form of Quantum Maps: An Alternative Construction for Infinite Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.05488v3
• Date: Mon, 31 Jul 2023 08:05:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-01 23:56:51.040478
• Title: From Kraus Operators to the Stinespring Form of Quantum Maps: An Alternative Construction for Infinite Dimensions
• Title（参考訳）: クラウス作用素から量子マップのスタインスプリング形式:無限次元の代替構成
• Authors: Frederik vom Ende
• Abstract要約: 我々は、全正のトレース保存写像 $Phi$ に対して補助ヒルベルト空間が存在するというステートメントの代替(構成的)証明を提示する。 対照的に、70年代に与えられたヘルヴィヒ・アンド・クラウスの元々の証明は、「クラウス・ランクプラス1」という次元の補助的な体系をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present an alternative (constructive) proof of the statement that for every completely positive, trace-preserving map $\Phi$ there exists an auxiliary Hilbert space $\mathcal K$ in a pure state $|\psi\rangle\langle\psi|$ as well as a unitary operator $U$ on system plus environment such that $\Phi$ equals $\operatorname{tr}_{\mathcal K}(U((\cdot)\otimes|\psi\rangle\langle\psi|)U^*)$. The main tool of our proof is Sz.-Nagy's dilation theorem applied to isometries defined on a subspace. In our construction, the environment consists of a system of dimension "Kraus rank of $\Phi$" together with a qubit, the latter only acting as a catalyst. In contrast, the original proof of Hellwig & Kraus given in the 70s yields an auxiliary system of dimension "Kraus rank plus one". We conclude by providing an example which illustrates how the constructions differ from each other.
• Abstract（参考訳）: 我々は、全ての完全正のトレース保存写像 $\phi$ に対して、純状態の補助ヒルベルト空間 $\mathcal k$ が存在し、また、$\phi$ が$\operatorname{tr}_{\mathcal k}(u((\cdot)\otimes|\psi\rangle\langle\psi|)u^*)$となるようなシステムプラス環境上のユニタリ作用素 $u$ が存在するという別の(構成的な)証明を示す。 我々の証明の主な道具は Sz である。 -ナジーのダイレーション定理は部分空間上で定義された等メトリーに適用される。 我々の構成では、環境は「クラウス階数$\Phi$」の系と、クビット(後者は触媒としてのみ作用する)からなる。対照的に、70年代に与えられたヘルヴィヒ・アンド・クラウスの元々の証明は、「クラウス階数+1」の補助的な系である。 構造が互いにどのように異なるかを示す例を提示して結論付ける。

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