論文の概要: Koopman neural operator as a mesh-free solver of non-linear partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.10022v1
• Date: Tue, 24 Jan 2023 14:10:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-01-25 13:36:23.047075
• Title: Koopman neural operator as a mesh-free solver of non-linear partial differential equations
• Title（参考訳）: 非線形偏微分方程式のメッシュフリー解法としてのクープマン神経演算子
• Authors: Wei Xiong, Xiaomeng Huang, Ziyang Zhang, Ruixuan Deng, Pei Sun, Yang Tian
• Abstract要約: 機械学習において、ニューラル演算子は方程式解の異なるパラメータ化空間の間をマッピングする。 これらの課題を克服するために、新しいニューラル演算子であるクープマンニューラル演算子(KNO)を提案する。 KNOは精度と効率のトレードオフを破る際、顕著な利点を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.815723299913228
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The lacking of analytic solutions of diverse partial differential equations (PDEs) gives birth to series of computational techniques for numerical solutions. In machine learning, numerous latest advances of solver designs are accomplished in developing neural operators, a kind of mesh-free approximators of the infinite-dimensional operators that map between different parameterization spaces of equation solutions. Although neural operators exhibit generalization capacities for learning an entire PDE family simultaneously, they become less accurate and explainable while learning long-term behaviours of non-linear PDE families. In this paper, we propose Koopman neural operator (KNO), a new neural operator, to overcome these challenges. With the same objective of learning an infinite-dimensional mapping between Banach spaces that serves as the solution operator of target PDE family, our approach differs from existing models by formulating a non-linear dynamic system of equation solution. By approximating the Koopman operator, an infinite-dimensional linear operator governing all possible observations of the dynamic system, to act on the flow mapping of dynamic system, we can equivalently learn the solution of an entire non-linear PDE family by solving simple linear prediction problems. In zero-shot prediction and long-term prediction experiments on representative PDEs (e.g., the Navier-Stokes equation), KNO exhibits notable advantages in breaking the tradeoff between accuracy and efficiency (e.g., model size) while previous state-of-the-art models are limited. These results suggest that more efficient PDE solvers can be developed by the joint efforts from physics and machine learning.
• Abstract（参考訳）: 多様な偏微分方程式 (PDE) の解析解の欠如は、数値解の一連の計算技術を生み出している。 機械学習では、方程式解の異なるパラメータ化空間間をマッピングする無限次元作用素のメッシュフリー近似器の一種であるニューラル演算子の開発において、多くの最新の解法設計が達成されている。 神経オペレーターは、PDEファミリー全体を同時に学習する一般化能力を示すが、非線形PDEファミリーの長期的な振る舞いを学習しながら、正確で説明しやすいものとなる。 本稿では,これらの課題を克服するために,新しいニューラル演算子であるkoopman neural operator (kno)を提案する。 対象 pde 族の解作用素として働くバナッハ空間間の無限次元写像を学習するという同じ目的のために、方程式解の非線形力学系を定式化することで既存のモデルとは異なるアプローチをとる。 力学系のすべての観測を無限次元の線形作用素であるクープマン作用素を近似して力学系のフローマッピングに作用させることにより、単純な線形予測問題を解くことで、非線形PDEファミリー全体の解を等価に学習することができる。 ゼロショット予測や代表的なpsd(例えば、navier-stokes方程式)の長期予測実験では、knoは精度と効率(例えばモデルサイズ)のトレードオフを破る点で顕著な利点を示し、以前の最先端モデルには限界がある。 これらの結果から,より効率的なpdeソルバは物理と機械学習の共同開発により開発できることが示唆された。

関連論文リスト

• Mechanistic PDE Networks for Discovery of Governing Equations [52.492158106791365]
  データから偏微分方程式を発見するためのモデルであるメカニスティックPDEネットワークを提案する。 表現されたPDEは解決され、特定のタスクのためにデコードされる。 線形偏微分方程式に特化して、ネイティブ、GPU対応、並列、スパース、微分可能多重グリッドソルバを開発した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-02-25T17:21:44Z)
• DimOL: Dimensional Awareness as A New 'Dimension' in Operator Learning [63.5925701087252]
  本稿では,DimOL(Dimension-aware Operator Learning)を紹介し,次元解析から洞察を得る。 DimOLを実装するために,FNOおよびTransformerベースのPDEソルバにシームレスに統合可能なProdLayerを提案する。 経験的に、DimOLモデルはPDEデータセット内で最大48%のパフォーマンス向上を達成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-08T10:48:50Z)
• Quantitative Approximation for Neural Operators in Nonlinear Parabolic Equations [0.40964539027092917]
  非線形放物型偏微分方程式(PDE)に対する解作用素の近似速度を導出する。 この結果から,モデル複雑性の指数的増大を伴わずに,これらの解演算子を効率的に近似できることがわかった。 我々の証明における重要な洞察は、Duahamelの原理を介してPDEを対応する積分方程式に変換し、ニューラル作用素とPicardの反復との類似性を活用することである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-03T02:28:17Z)
• Diffusion models as probabilistic neural operators for recovering unobserved states of dynamical systems [49.2319247825857]
  拡散に基づく生成モデルは、ニューラル演算子に好適な多くの特性を示す。 本稿では,複数のタスクに適応可能な単一モデルを,トレーニング中のタスク間で交互に学習することを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-11T21:23:55Z)
• Latent Neural PDE Solver: a reduced-order modelling framework for partial differential equations [6.173339150997772]
  より粗い離散化を伴う潜在空間における系の力学を学習することを提案する。 非線形オートエンコーダは、まずシステムの全順序表現をメッシュ再現空間に投影するように訓練される。 実時間空間で動作するニューラルPDEソルバと比較して, 精度と効率が優れていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-27T19:36:27Z)
• Deep Equilibrium Based Neural Operators for Steady-State PDEs [100.88355782126098]
  定常PDEに対する重み付けニューラルネットワークアーキテクチャの利点について検討する。 定常PDEの解を直接解くFNOアーキテクチャの深い平衡変種であるFNO-DEQを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-30T22:34:57Z)
• KoopmanLab: machine learning for solving complex physics equations [7.815723299913228]
  解析解や閉形式を使わずにPDEを学習するための、クープマンニューラルオペレータファミリーの効率的なモジュールであるクープマンLabを提案する。 我々のモジュールは、メッシュに依存しないニューラルネットワークベースのPDEソルバの一種であるクープマンニューラル演算子(KNO)の複数の変種から構成されている。 KNO のコンパクトな変種はモデルサイズが小さい PDE を正確に解くことができるが、KNO の大きな変種は高度に複雑な力学系を予測する上でより競争力がある。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-03T13:58:39Z)
• Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
  我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z)
• NeuralPDE: Modelling Dynamical Systems from Data [0.44259821861543996]
  本稿では、畳み込みニューラルネットワーク(CNN)と微分可能なODEソルバを組み合わせて動的システムをモデル化するモデルであるNeuralPDEを提案する。 標準PDEソルバで使用されるラインの手法は、CNNが任意のPDEダイナミクスをパラメトリズする自然な選択となる畳み込みを用いて表現できることを示す。 我々のモデルは、PDEの管理に関する事前の知識を必要とせずに、あらゆるデータに適用することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-15T10:59:52Z)
• Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential Equations [55.406540167010014]
  PINOは、演算子を学ぶために異なる解像度でデータとPDE制約を組み込んだ最初のハイブリッドアプローチである。 結果の PINO モデルは、多くの人気のある PDE ファミリの基底構造解演算子を正確に近似することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-06T03:41:34Z)
• dNNsolve: an efficient NN-based PDE solver [62.997667081978825]
  ODE/PDEを解決するためにデュアルニューラルネットワークを利用するdNNsolveを紹介します。 我々は,dNNsolveが1,2,3次元の幅広いODE/PDEを解くことができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-15T19:14:41Z)
• Bayesian neural networks for weak solution of PDEs with uncertainty quantification [3.4773470589069473]
  ラベルなしでPDEを解くために、新しい物理制約ニューラルネットワーク(NN)アプローチが提案されている。 我々は,PDEの離散化残差に基づくNNの損失関数を,効率的で畳み込み演算子に基づくベクトル化実装により記述する。 本研究では, 定常拡散, 線形弾性, 非線形弾性に応用し, 提案フレームワークの性能と性能を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-01-13T04:57:51Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。