論文の概要: Fast Resolution Agnostic Neural Techniques to Solve Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.13331v1
• Date: Mon, 30 Jan 2023 23:29:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-01 18:20:12.570179
• Title: Fast Resolution Agnostic Neural Techniques to Solve Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式を解く高速分解能ニューラルネットワーク技術
• Authors: Hrishikesh Viswanath, Md Ashiqur Rahman, Abhijeet Vyas, Andrey Shor, Beatriz Medeiros, Stephanie Hernandez, Suhas Eswarappa Prameela, Aniket Bera
• Abstract要約: 本稿では,PDEを数値的に近似する従来の手法と最近の機械学習に基づく手法を包括的に要約する。 我々は、PDEの解演算子を学習するための新しい高速アプローチ(1000x)であるニューラル演算子を中心として、いくつかの重要なアーキテクチャを強調した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.67045508117351
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Numerical approximations of partial differential equations (PDEs) are routinely employed to formulate the solution of physics, engineering and mathematical problems involving functions of several variables, such as the propagation of heat or sound, fluid flow, elasticity, electrostatics, electrodynamics, and more. While this has led to solving many complex phenomena, there are still significant limitations. Conventional approaches such as Finite Element Methods (FEMs) and Finite Differential Methods (FDMs) require considerable time and are computationally expensive. In contrast, machine learning-based methods such as neural networks are faster once trained, but tend to be restricted to a specific discretization. This article aims to provide a comprehensive summary of conventional methods and recent machine learning-based methods to approximate PDEs numerically. Furthermore, we highlight several key architectures centered around the neural operator, a novel and fast approach (1000x) to learning the solution operator of a PDE. We will note how these new computational approaches can bring immense advantages in tackling many problems in fundamental and applied physics.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の数値近似は、熱や音の伝播、流体の流れ、弾性、静電気、電気力学など、様々な変数の関数を含む物理学、工学、数学の問題を定式化するために日常的に用いられる。 このことが多くの複雑な現象の解決につながったが、依然として大きな制限がある。 有限要素法(FEM)や有限微分法(FDM)といった従来の手法は、かなりの時間を要するため、計算コストがかかる。 対照的に、ニューラルネットワークのような機械学習ベースの手法は、一度訓練されると高速になるが、特定の離散化に制限される傾向がある。 本稿では,PDEを数値的に近似する従来の手法と最近の機械学習に基づく手法の包括的概要を提供する。 さらに,pdeの解演算子を学習するための新規かつ高速なアプローチ(1000x)であるニューラル演算子を中心に,いくつかの重要なアーキテクチャを強調する。 これらの新しい計算手法は、基礎物理学や応用物理学における多くの問題に取り組む上で、いかに大きな利点をもたらすかに注目したい。

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