論文の概要: Mixed formulation of physics-informed neural networks for thermo-mechanically coupled systems and heterogeneous domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.04954v1
• Date: Thu, 9 Feb 2023 21:56:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-13 17:05:19.260190
• Title: Mixed formulation of physics-informed neural networks for thermo-mechanically coupled systems and heterogeneous domains
• Title（参考訳）: 熱機械結合系と異種領域に対する物理不定形ニューラルネットワークの混合定式化
• Authors: Ali Harandi, Ahmad Moeineddin, Michael Kaliske, Stefanie Reese, Shahed Rezaei
• Abstract要約: 著者らは、多くの工学的問題に関して、一階微分に基づく損失関数を設計すると、はるかに精度が向上することを示した。 特に, 熱力学的に結合した定常方程式系に着目し, 先端材料の微細構造設計に利用することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Deep learning methods find a solution to a boundary value problem by defining loss functions of neural networks based on governing equations, boundary conditions, and initial conditions. Furthermore, the authors show that when it comes to many engineering problems, designing the loss functions based on first-order derivatives results in much better accuracy, especially when there is heterogeneity and variable jumps in the domain \cite{REZAEI2022PINN}. The so-called mixed formulation for PINN is applied to basic engineering problems such as the balance of linear momentum and diffusion problems. In this work, the proposed mixed formulation is further extended to solve multi-physical problems. In particular, we focus on a stationary thermo-mechanically coupled system of equations that can be utilized in designing the microstructure of advanced materials. First, sequential unsupervised training, and second, fully coupled unsupervised learning are discussed. The results of each approach are compared in terms of accuracy and corresponding computational cost. Finally, the idea of transfer learning is employed by combining data and physics to address the capability of the network to predict the response of the system for unseen cases. The outcome of this work will be useful for many other engineering applications where DL is employed on multiple coupled systems of equations.
• Abstract（参考訳）: 深層学習法は、制御方程式、境界条件、初期条件に基づいてニューラルネットワークの損失関数を定義することで境界値問題の解を見つける。 さらに、多くの工学的問題に関して、一階微分に基づく損失関数を設計すると、特に領域 \cite{REZAEI2022PINN} に不均一性と変数ジャンプが存在する場合、はるかに精度が向上することを示した。 PINNの混合定式化は線形運動量と拡散問題のバランスのような基本的な工学的問題に適用される。 本研究では,多物理問題を解くために混合定式化法をさらに拡張する。 特に, 熱力学的に結合した定常方程式系に着目し, 先端材料の微細構造設計に利用することができる。 第1に,教師なし学習の逐次化,第2に教師なし学習の完全結合について述べる。 各アプローチの結果は、精度と対応する計算コストの観点から比較される。 最後に、転送学習の考え方は、ネットワークの能力に対処するためにデータと物理を組み合わせることで、見えないケースに対するシステムの応答を予測する。 この研究の成果は、dlが複数の連成方程式系で使われる他の多くの工学アプリケーションにとって有用である。

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