論文の概要: Pumping Chirality in Three Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.15903v2
• Date: Mon, 18 Nov 2024 22:27:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-20 13:33:06.800103
• Title: Pumping Chirality in Three Dimensions
• Title（参考訳）: 3次元におけるキラリティの励起
• Authors: Lukasz Fidkowski, Matthew B. Hastings,
• Abstract要約: 非自明な3フェルミオン量子セルオートマトン(QCA)の簡単な形を与える。 我々は、このフレーミング依存フェーズを、システムを通して$p+ip$状態の8ドルのコピーのポンプに関連付ける。 我々は、$p+ip$状態のコピーの少ないポンプについて論じ、その位相的に退化した基底状態に対する作用について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Using bosonization, which maps fermions coupled to a ${\mathbb{Z}}_2$ gauge field to a qubit system, we give a simple form for the non-trivial 3-fermion quantum cellular automaton (QCA) as a unitary operator realizing a phase depending on the framing of flux loops, building off work by Shirley et al. We relate this framing dependent phase to a pump of $8$ copies of a $p+ip$ state through the system. We give a resolution of an apparent paradox, namely that the pump is a shallow depth circuit (albeit with tails), while the QCA is nontrivial. We discuss also the pump of fewer copies of a $p+ip$ state, and describe its action on topologically degenerate ground states. One consequence of our results is that a pump of $n$ $p+ip$ states generated by a free Fermi evolution is a free fermion unitary characterized by a non-trivial winding number $n$ as a map from the third homotopy group of the Brilliouin Zone $3$-torus to that of $SU(N_ b)$, where $N_b$ is the number of bands. Using our simplified form of the QCA, we give higher dimensional generalizations that we conjecture are also nontrivial QCAs, and we discuss the relation to Chern-Simons theory.
• Abstract（参考訳）: フェルミオンを${\mathbb{Z}}_2$ゲージ場に結合したボゾン化を用いて量子セルオートマトン(QCA)を単位作用素とし、フラックスループのフレーミングに依存する位相を実現する。 我々は、ポンプが浅い深度回路(尾部)であるのに対して、QCAは自明でないという明らかなパラドックスの分解能を与える。 我々はまた、$p+ip$状態のコピーの少ないポンプについても論じ、その位相的に退化した基底状態に対する作用について述べる。 その結果、自由フェルミ展開によって生成される$n$$$p+ip$状態のポンプは、ブリュイアンゾーンの第3ホモトピー群から$SU(N_b)$への写像として非自明な巻数$n$を特徴付ける自由フェルミユニタリである。 単純化された QCA 形式を用いて、予想されるような高次元の一般化を非自明な QCA にも与え、チャーン・サイモンズ理論との関係について論じる。

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