論文の概要: A brief review of mathematical foundation for analyzing topological
characteristics of quantum electronic states and matter phases
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.05750v1
- Date: Fri, 10 Mar 2023 07:23:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-13 15:51:03.157178
- Title: A brief review of mathematical foundation for analyzing topological
characteristics of quantum electronic states and matter phases
- Title（参考訳）: 量子電子状態と物質相の位相特性解析のための数学的基礎の簡単なレビュー
- Authors: V. Nam Do
- Abstract要約: 本稿では,ファイバーバンドル構造の高度な数学的言語と,それらを用いて2段階量子系を分類する方法について概説する。
Su-Schrieffer-Heeger (SSH) モデルで記述された一次元系に対して、状態ベクトルの集合はブリルアンゾーンに直接ファイバー束構造を持つとは限らない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We briefly review the advanced mathematical language of fiber bundle
structures and how they can be used to classify two-level quantum systems based
on the analysis of the topological properties of their sets of state vectors.
The topological classes of quantum electronic states and matter phases are
characterized by topological invariants, which can be defined geometrically as
the integral of differential forms on the base manifold of the fiber bundle
structure. Specifically, we demonstrate that for one-dimensional systems
described by the Su-Schrieffer-Heeger (SSH) model, the set of state vectors
does not always have a fiber bundle structure directly on the Brillouin zone.
To classify the SSH systems, we use a technique based on the concept of
composite maps to decompose the set of electronic state vectors. As a result,
the SSH systems are classified based on the geometrical properties of principal
fiber bundles with different base manifolds.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ファイバー束構造の高度な数学的言語と,それらの状態ベクトル集合の位相的性質の解析に基づく2レベル量子システムの分類法について概説する。
量子電子状態と物質相の位相クラスは、ファイバー束構造の基底多様体上の微分形式の積分として幾何学的に定義される位相不変量によって特徴づけられる。
具体的には、Su-Schrieffer-Heeger (SSH) モデルで記述された一次元系に対して、状態ベクトルの集合がブリルアンゾーンに直接ファイバー束構造を持つとは限らないことを示す。
SSHシステムを分類するために、コンポジットマップの概念に基づいて電子状態ベクトルの集合を分解する手法を用いる。
その結果、SSH系は、異なる基底多様体を持つ主繊維束の幾何学的性質に基づいて分類される。
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