論文の概要: Quantum Current and Holographic Categorical Symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.12917v2
• Date: Thu, 15 Jun 2023 09:52:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-17 00:38:13.202112
• Title: Quantum Current and Holographic Categorical Symmetry
• Title（参考訳）: 量子電流とホログラフィック圏対称性
• Authors: Tian Lan and Jing-Ren Zhou
• Abstract要約: 量子電流は、任意の長距離にわたって対称性電荷を輸送できる対称作用素として定義される。 量子電流は、ドリンフェルト中心$Z_(mathcalC)$の物体と正確に一致する。 固定点モデルでは、凝縮された量子電流が$Z_(mathcalC)$でラグランジアン代数を形成し、境界バルク対応がリッチな設定で検証されることが証明された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 50.95014047985696
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We establish the formulation for quantum current. Given a symmetry group $G$, let $\mathcal{C}:=\mathrm{Rep}\, G$ be its representation category. Physically, symmetry charges are objects of $\mathcal{C}$ and symmetric operators are morphisms in $\mathcal{C}$. The addition of charges is given by the tensor product of representations. For any symmetric operator $O$ crossing two subsystems, the exact symmetry charge transported by $O$ can be extracted. The quantum current is defined as symmetric operators that can transport symmetry charges over an arbitrary long distance. A quantum current exactly corresponds to an object in the Drinfeld center $Z_1(\mathcal{C})$. The condition for quantum currents to be condensed is also specified. To express the local conservation, the internal hom must be used to compute the charge difference, and the framework of enriched category is inevitable. To illustrate these ideas, we develop a rigorous scheme of renormalization in one-dimensional lattice systems and analyse the fixed-point models. It is proved that in the fixed-point models, condensed quantum currents form a Lagrangian algebra in $Z_1(\mathcal{C})$ and the boundary-bulk correspondence is verified in the enriched setting. Overall, the quantum current provides a natural physical interpretation to the holographic categorical symmetry.
• Abstract（参考訳）: 我々は量子電流の定式化を確立する。 対称群 $g$ が与えられたとき、$\mathcal{c}:=\mathrm{rep}\, g$ をその表現圏とする。 物理的には、対称性電荷は $\mathcal{c}$ の対象であり、対称作用素は $\mathcal{c}$ の射である。 電荷の付加は表現のテンソル積によって与えられる。 2つのサブシステムを通過する任意の対称作用素 $o$ に対して、$o$ で転送される正確な対称性電荷を抽出することができる。 量子電流は、任意の長距離にわたって対称性電荷を輸送できる対称作用素として定義される。 量子電流は、ドリンフェルト中心$Z_1(\mathcal{C})$の物体と正確に一致する。 凝縮される量子電流の条件も指定される。 局所保存を表現するために、内部ホムは電荷差を計算するために使われなければならず、濃縮圏の枠組みは避けられない。 これらの概念を説明するために, 1次元格子系における再正規化の厳密なスキームを開発し, 固定点モデルの解析を行う。 固定点モデルでは、凝縮量子電流は$z_1(\mathcal{c})$でラグランジアン代数を形成し、境界-バルク対応は拡張された設定で検証される。 全体として、量子電流はホログラフィック圏対称性の自然な物理的解釈を与える。

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