論文の概要: Classical and semi-classical limits in phase space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.18644v2
• Date: Mon, 19 Jun 2023 02:53:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-22 01:42:58.592046
• Title: Classical and semi-classical limits in phase space
• Title（参考訳）: 位相空間における古典的および半古典的極限
• Authors: Clay D. Spence
• Abstract要約: 半古典力学の別の見解はシュル・オーディンガーの方程式への近似の形で導かれる。 これは古典力学のクープマン・フォン・ノイマン(KvN)の定式化の導出である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: An alternative view of semiclassical mechanics is derived in the form of an approximation to Schr\"odinger's equation, giving a linear first-order partial differential equation on phase space. The equation advectively transports wavefunctions along classical trajectories, so that as a trajectory is followed the amplitude remains constant and the phase changes by the action divided by $\hbar$. The wavefunction's squared-magnitude is a plausible phase space density and obeys Liouville's equation for the classical time evolution of such densities. This is a derivation of the Koopman-von~Neumann (KvN) formulation of classical mechanics, which previously was postulated but not derived. With the time-independent form, quantization arises because continuity constrains the change of phase around any closed path in the torus covered by the classical solution to be an integer multiple of $2\pi$, essentially giving standing waves on the torus. While this applies to any system, for separable systems it gives Bohr-Sommerfeld quantization.
• Abstract（参考訳）: 半古典力学の別の見方は、シュル=オディンガー方程式の近似の形で導出され、位相空間上の線型一階偏微分方程式を与える。 この方程式は古典的軌跡に沿って波動関数を対流輸送するので、軌道が続くにつれて振幅は一定であり、作用によって位相は$\hbar$で割られる。 波動関数の2乗マグニチュードは可算位相空間密度であり、そのような密度の古典的時間発展に対するリウヴィルの方程式に従う。 これはKoopman-von–Neumann (KvN) の古典力学の定式化の導出である。 時間に依存しない形式では、連続性はトーラスの任意の閉経路の位相の変化を2\pi$の整数倍に制限し、本質的にトーラス上の定在波を与えるため、量子化が発生する。 これはどんな系にも当てはまるが、分離可能な系ではボーア・ソマーフェルト量子化を与える。

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