論文の概要: Multi-Unitary Complex Hadamard Matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.00999v1
- Date: Tue, 30 May 2023 20:11:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-11 14:13:39.732061
- Title: Multi-Unitary Complex Hadamard Matrices
- Title（参考訳）: 多元的複素ハダマール行列
- Authors: Wojciech Bruzda, Grzegorz Rajchel-Mieldzio\'c, Karol \.Zyczkowski
- Abstract要約: 実および複素アダマール行列の集合を追加の対称性制約で解析する。
そのような行列は、量子多体理論、テンソルネットワーク、多部量子絡み合いの分類にいくつかの応用がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We analyze the set of real and complex Hadamard matrices with additional
symmetry constrains. In particular, we link the problem of existence of
maximally entangled multipartite states of $2k$ subsystems with $d$ levels each
to the set of complex Hadamard matrices of order $N=d^k$. To this end, we
investigate possible subsets of such matrices which are, dual, strongly dual
($H=H^{\rm R}$ or $H=H^{\rm\Gamma}$), two-unitary ($H^R$ and $H^{\Gamma}$ are
unitary), or $k$-unitary. Here $X^{\rm R}$ denotes reshuffling of a matrix $X$
describing a bipartite system, and $X^{\rm \Gamma}$ its partial transpose. Such
matrices find several applications in quantum many-body theory, tensor networks
and classification of multipartite quantum entanglement and imply a broad class
of analytically solvable quantum models in $1+1$ dimensions.
- Abstract（参考訳）: 実および複素アダマール行列の集合を追加の対称性制約で解析する。
特に、次数$N=d^k$の複素アダマール行列の集合にそれぞれ$d$レベルを持つ2k$サブシステムの最大絡み合わされた多部状態の存在の問題を関連付ける。
この目的のために、このような行列の部分集合は、双対で強い双対(h=h^{\rm r}$ または $h=h^{\rm\gamma}$)、2ユニタリ(h^r$ と $h^{\gamma}$ はユニタリ)、または $k$-ユニタリである。
ここで、$x^{\rm r}$ は二成分系を記述する行列 $x$ の再帰を意味し、$x^{\rm \gamma}$ はその部分転置である。
そのような行列は、量子多体理論、テンソルネットワーク、多部量子絡み合いの分類、および1+1$次元で解析的に解ける量子モデルの幅広いクラスにおいていくつかの応用を見出した。
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