論文の概要: Note on quantum cellular automata and strong equivalence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.03171v1
- Date: Mon, 5 Jun 2023 18:26:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-07 18:49:42.419610
- Title: Note on quantum cellular automata and strong equivalence
- Title（参考訳）: 量子セルオートマトンと強い等価性について
- Authors: Carolyn Zhang
- Abstract要約: 本研究では, 量子セルオートマトン(QCA)の1次元における分類について, 安定な同値性ではなく, 強い同値性の下での分類結果を示す。
所与のオンサイト表現に対して、強同値の下で$mathbbZ$対称性を持つ QCA は、$mathbbZpq$ で分類され、$p$ はオンサイト空間次元の素因子の数である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this note, we present some results on the classification of quantum
cellular automata (QCA) in 1D under strong equivalence rather than stable
equivalence. Under strong equivalence, we only allow adding ancillas carrying
the original on-site representation of the symmetry, while under stable
equivalence, we allow adding ancillas carrying any representation of the
symmetry. The former may be more realistic, because in physical systems
especially in AMO/quantum computing contexts, we would not expect additional
spins carrying arbitrary representations of the symmetry to be present.
Ref.~\onlinecite{mpu} proposed two kinds of symmetry-protected indices (SPIs)
for QCA with discrete symmetries under strong equivalence. In this note, we
show that the more refined of these SPIs still only has a one-to-one
correspondence to equivalence classes of $\mathbb{Z}_N$ symmetric QCA when $N$
is prime. We show a counter-example for $N=4$. We show that QCA with
$\mathbb{Z}_2$ symmetry under strong equivalence, for a given on-site
representation, are classified by $\mathbb{Z}^{pq}$ where $p$ is the number of
prime factors of the on-site Hilbert space dimension and $q$ is the number of
prime factors of the trace of the nontrivial on-site $\mathbb{Z}_2$ element.
Finally, we show that the GNVW index has a formulation in terms of a
$\mathbb{Z}_2$ SPI in a doubled system, and we provide a direct connection
between the SPI formulation of the GNVW index and a second Renyi version of the
mutual information formula for the GNVW index.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,1次元における量子セルオートマトン(qca)の安定同値よりも強い同値下での分類に関するいくつかの結果を示す。
強い同値性の下では、対称性の元のオンサイト表現を持つアンシラのみを追加することができるが、安定同値性の下では、対称性の表現を持つアンシラを追加することができる。
前者はより現実的で、特にAMO/量子コンピューティングの文脈における物理系では、対称性の任意の表現を含む追加スピンは存在しないだろう。
参照。
~\onlinecite{mpu} は、強い同値の下で離散対称性を持つ QCA に対して、2種類の対称性保護指標 (SPIs) を提案した。
ここでは、より洗練されたこれらのSPIは、$N$が素数であるとき、$\mathbb{Z}_N$対称QCAの同値類と1対1の対応しか持たないことを示す。
対数例を n=4$ で示す。
所与のオンサイト表現に対して、強同値性の下で$\mathbb{Z}_2$対称性を持つ QCA は $\mathbb{Z}^{pq}$ で分類され、$p$ はオンサイトヒルベルト空間次元の素因子の個数であり、$q$ は非自明なオンサイト$\mathbb{Z}_2$要素のトレースの素因子の個数である。
最後に、GNVW指数は二重系における$\mathbb{Z}_2$SPIの定式化を持ち、GNVW指数のSPI定式化とGNVW指数の相互情報式の第2レニー版との直接接続を提供する。
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