論文の概要: A Hamiltonian for the Hilbert-P\'olya Conjecture

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.00405v1
• Date: Fri, 1 Sep 2023 11:50:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-04 13:43:39.769024
• Title: A Hamiltonian for the Hilbert-P\'olya Conjecture
• Title（参考訳）: Hilbert-P'olya Conjecture に対するハミルトニアン
• Authors: Enderalp Yakaboylu
• Abstract要約: 我々は、ディリクレ境界で固有函数が消えるベリー・ケイト・ハミルトンの類似性変換を構築する。 類似性変換が、ベリー・キート・ハミルトニアンが自己随伴であるような領域上で有界かつ有界に可逆であることを証明する。 実効ハミルトニアンは、$hatH_textBK$が自己随伴である領域を変更することなく、ベリー-ケーティング・ハミルトニアン、$hatH_textBK$に変換することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We construct a similarity transformation of the Berry-Keating Hamiltonian, whose eigenfunctions vanish at the Dirichlet boundary as a consequence of the Riemann hypothesis (RH) so that the eigenvalues correspond to the imaginary parts of the nontrivial zeros of the Riemann zeta function. Conversely, if one is able to prove the reality of the eigenvalues, which corresponds to proving that the similarity transformation is bounded and boundedly invertible on the domain where the Berry-Keating Hamiltonian is self-adjoint, then the RH follows. In an attempt to show the latter heuristically, we first introduce an $su(1,1)$ algebra and then define an effective Hamiltonian in the Mellin space, where the Dirichlet boundary condition manifests itself as an integral boundary condition. The effective Hamiltonian can be transformed into the Berry-Keating Hamiltonian, $\hat{H}_\text{BK}$, without altering the domain on which $\hat{H}_\text{BK}$ is self-adjoint. In an essence, the nontrivial zeros of the Riemann zeta function follow from the eigenvalue equation, $\hat{H}_\text{BK} \, h_s (z) = \varepsilon_s \, h_s (z)$, with the integral boundary condition $\int_0^\infty dz \, (1+ e^z)^{-1} h_s(z) = 0$.
• Abstract（参考訳）: 我々は、リーマン予想(RH)の結果としてディリクレ境界で固有函数が消えるベリー・ケイト・ハミルトンの類似性変換を構築し、固有値はリーマンゼータ函数の非自明な零点の虚部に対応する。 逆に、その固有値の現実を証明できるならば、同値変換がベリー・キート・ハミルトニアンが自己随伴であるような領域上で有界で有界な有界な可逆であることを示すのに相当し、RH は従う。 後者をヒューリスティックに示そうとする試みとして、まず$su(1,1)$代数を導入し、次にメルリン空間において有効ハミルトニアンを定義し、ディリクレ境界条件は自身を積分境界条件として表す。 実効的なハミルトニアンは berry-keating hamiltonian, $\hat{h}_\text{bk}$ に変換でき、$\hat{h}_\text{bk}$ が自己随伴である領域を変更することなく変換できる。 本質的に、リーマンゼータ函数の非自明な零点は固有値方程式から従う: $\hat{H}_\text{BK} \, h_s (z) = \varepsilon_s \, h_s (z)$, 積分境界条件 $\int_0^\infty dz \, (1+ e^z)^{-1} h_s(z) = 0$ である。

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