論文の概要: Hamiltonian for the Hilbert-P\'olya Conjecture

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.00405v4
• Date: Thu, 22 Feb 2024 17:31:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-23 18:38:33.223681
• Title: Hamiltonian for the Hilbert-P\'olya Conjecture
• Title（参考訳）: Hilbert-P'olya Conjecture に対するハミルトニアン
• Authors: Enderalp Yakaboylu
• Abstract要約: ヒルベルト・ポリヤ予想に対処するためにハミルトニアンを導入する。 我々は自己随伴である導入ハミルトニアンの類似性変換の存在を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a Hamiltonian to address the Hilbert-P\'olya conjecture. The eigenfunctions of the introduced Hamiltonian vanish at the Dirichlet boundary by the nontrivial zeros of the Riemann zeta function, resulting in eigenvalues determined by these nontrivial Riemann zeros. If the Riemann hypothesis (RH) is true, the eigenvalues become real and represent the imaginary parts of the nontrivial zeros. Conversely, if the Hamiltonian is self-adjoint, or more generally, if it admits only real eigenvalues, then the RH follows. In our attempt to demonstrate the latter, we establish the existence of a similarity transformation of the introduced Hamiltonian that is self-adjoint on the domain specified by an appropriate boundary condition, corresponding to the vanishing of the Riemann zeta function. Our result can be extended to a broader class of functions whose zeros lie on the critical line.
• Abstract（参考訳）: ヒルベルト・ポオリャ予想(hilbert-p\'olya conjecture)を解くためにハミルトニアンを導入する。 導入されたハミルトンの固有函数はリーマンゼータ函数の非自明な零点によってディリクレ境界で消え、したがってこれらの非自明リーマン零点によって決定される固有値となる。 リーマン予想(RH)が真であれば、固有値は実数となり、非自明な零点の虚部を表す。 逆に、ハミルトニアンが自己随伴であるとき、あるいはより一般に、それが真の固有値しか持たないならば、RH は従う。 後者を証明しようとする試みでは、リーマンゼータ函数の消滅に対応する適切な境界条件によって指定された領域に自己随伴する導入されたハミルトニアンの類似性変換の存在を確立する。 この結果は、零点が臨界直線上にあるより広い関数のクラスに拡張することができる。

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