論文の概要: Hamiltonian for the Hilbert-Pólya Conjecture

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.00405v5
• Date: Tue, 14 May 2024 07:05:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-15 19:50:31.153571
• Title: Hamiltonian for the Hilbert-Pólya Conjecture
• Title（参考訳）: Hilbert-Pólya Conjecture に対するハミルトニアン
• Authors: Enderalp Yakaboylu,
• Abstract要約: ヒルベルト・ポリヤ予想に対処するためにハミルトニアンを導入する。 我々の結果は、零点が臨界線上にあるより広い種類の函数に拡張することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a Hamiltonian to address the Hilbert-P\'olya conjecture. The eigenfunctions of the introduced Hamiltonian, subject to the Dirichlet boundary conditions on the positive half-line, vanish at the origin by the nontrivial zeros of the Riemann zeta function. Consequently, the eigenvalues are determined by these nontrivial Riemann zeros. If the Riemann hypothesis (RH) is true, the eigenvalues become real and represent the imaginary parts of the nontrivial zeros. Conversely, if the Hamiltonian is self-adjoint, or more generally, admits only real eigenvalues, then the RH follows. In our attempt to demonstrate the latter, we establish the existence of a similarity transformation of the introduced Hamiltonian that is self-adjoint on the domain specified by an appropriate boundary condition, which is satisfied by the eigenfunctions through the vanishing of the Riemann zeta function. Our result can be extended to a broader class of functions whose zeros lie on the critical line.
• Abstract（参考訳）: ヒルベルト・ピオリア予想に対処するためにハミルトニアンを導入する。 導入されたハミルトニアンの固有函数は、正の半直線上のディリクレ境界条件の下で、リーマンゼータ函数の非自明な零点によって原点から消える。 その結果、固有値はこれらの非自明リーマン零点によって決定される。 リーマン予想(RH)が真であれば、固有値は実数となり、非自明な零点の虚部を表す。 逆に、ハミルトニアンが自己随伴であり、あるいはより一般的には、真の固有値しか持たないなら、RH は従う。 後者を証明しようとすると、リーマンゼータ函数の消滅によって固有函数によって満たされる適切な境界条件によって指定された領域上で自己随伴する導入されたハミルトニアンの類似性変換の存在を確立する。 我々の結果は、零点が臨界線上にあるより広い種類の函数に拡張することができる。

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