論文の概要: Dirac operators for matrix algebras converging to coadjoint orbits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.01136v3
• Date: Thu, 5 Jan 2023 05:32:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-20 03:03:22.728425
• Title: Dirac operators for matrix algebras converging to coadjoint orbits
• Title（参考訳）: 共役軌道に収束する行列代数に対するディラック作用素
• Authors: Marc A. Rieffel
• Abstract要約: 我々は、共共役軌道とそれらに収束する行列代数上のディラック作用素の幾らか統一的な構成を提供する。 これにより、構成するディラック作用素によって決定される量子計量空間構造に対して、行列代数は実際に共役軌道に収束するという主定理を証明できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In the high-energy physics literature one finds statements such as ``matrix algebras converge to the sphere''. Earlier I provided a general precise setting for understanding such statements, in which the matrix algebras are viewed as quantum metric spaces, and convergence is with respect to a quantum Gromov-Hausdorff-type distance. But physicists want even more to treat structures on spheres (and other spaces), such as vector bundles, Yang-Mills functionals, Dirac operators, etc., and they want to approximate these by corresponding structures on matrix algebras. In the present paper we provide a somewhat unified construction of Dirac operators on coadjoint orbits and on the matrix algebras that converge to them. This enables us to prove our main theorem, whose content is that, for the quantum metric-space structures determined by the Dirac operators that we construct, the matrix algebras do indeed converge to the coadjoint orbits, for a quite strong version of quantum Gromov-Hausdorff distance.
• Abstract（参考訳）: 高エネルギー物理学の文献では、「行列代数は球面に収束する」といった文を見つける。 以前に私は、行列代数を量子距離空間と捉え、収束は量子グロモフ-ハウスドルフ型距離に関する、そのようなステートメントを理解するための一般的な正確な設定を提供した。 しかし、物理学者はさらに、ベクトル束、ヤンミル函数、ディラック作用素などの球面(および他の空間)上の構造を扱いたいと考えており、行列代数の対応する構造によってこれらを近似したいと考えている。 本稿では、共役軌道上のディラック作用素とそれらに収束する行列代数に対して、幾らか統一された構成を提供する。 これにより、我々が構成するディラック作用素によって決定される量子距離空間構造に対して、行列代数は確かに共役軌道に収束し、量子グロモフ-ハウスドルフ距離の非常に強いバージョンが得られるという我々の主定理を証明することができる。

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