論文の概要: A new quantum computational set-up for algebraic topology via simplicial
sets
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.11304v2
- Date: Wed, 6 Dec 2023 11:05:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-07 18:11:53.348887
- Title: A new quantum computational set-up for algebraic topology via simplicial
sets
- Title(参考訳): 単純集合による代数トポロジーのための新しい量子計算セット
- Authors: Roberto Zucchini
- Abstract要約: 本稿では、単純集合論に基づく代数トポロジーの量子計算フレームワークの基礎を概説する。
特に、simplicial set のホモロジーを決定する問題は、simplicial Hilbert frameworkの中でどのように解決できるかを示す。
最終的に、いくつかの基本量子アルゴリズムを組み合わせた単純集合の単純ホモロジー空間とベッチ数を計算することができる量子アルゴリズムスキームを概説する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we lay down the foundation of a quantum computational
framework for algebraic topology based on simplicial set theory. This extends
previous work, which was limited to simplicial complexes and aimed mostly to
topological data analysis. Our set--up applies to any parafinite simplicial set
and proceeds by associating with it a finite dimensional simplicial Hilbert
space, whose simplicial operator structure we study in depth. We show in
particular how the problem of determining the simplicial set's homology can be
solved within the simplicial Hilbert framework. We examine further the
conditions under which simplicial set theoretic algorithms can be implemented
in a quantum computational setting taking into account a quantum computer's
finite resources. We outline finally a quantum algorithmic scheme capable to
compute the simplicial homology spaces and Betti numbers of a simplicial set
combining a number of basic quantum algorithms.
- Abstract(参考訳): 本稿では,Simplicial set theoryに基づく代数トポロジーの量子計算フレームワークの基礎を概説する。
これは、主にトポロジカルデータ解析を目的とし、単純な複素数に制限された以前の研究を拡張した。
我々のセットアップは任意のパラ有限単純集合に適用され、それを有限次元の単純ヒルベルト空間に関連付け、その単純作用素構造を深く研究する。
特に、simplicial set のホモロジーを決定する問題は、simplicial Hilbert frameworkの中でどのように解決できるかを示す。
本稿では,量子コンピュータの有限資源を考慮した量子計算環境において,単純集合論的アルゴリズムを実装できる条件について検討する。
最後に,いくつかの基本的な量子アルゴリズムを組み合わせた簡約集合の単純ホモロジー空間とベッチ数を計算可能な量子アルゴリズムスキームを概説する。
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