論文の概要: Hamiltonians whose low-energy states require $\Omega(n)$ T gates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.01347v1
- Date: Mon, 2 Oct 2023 17:09:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-04 20:39:19.352823
- Title: Hamiltonians whose low-energy states require $\Omega(n)$ T gates
- Title（参考訳）: 低エネルギー状態のハミルトン人は$\Omega(n)$Tゲートを必要とする
- Authors: Nolan J. Coble, Matthew Coudron, Jon Nelson, and Seyed Sajjad Nezhadi
- Abstract要約: 我々は、低エネルギー状態が準備するために$Omega(log n)$Tゲートを必要とする地域ハミルトンの存在に焦点を当てる。
さらに、[ABN22] の NLTS ハミルトニアンに対して、低エネルギー状態に$Omega(log n)$-depth と $Omega(n)$ T ゲートが必要である局所ハミルトニアンが得られることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.22499166814992438
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The recent resolution of the NLTS Conjecture [ABN22] establishes a
prerequisite to the Quantum PCP (QPCP) Conjecture through a novel use of
newly-constructed QLDPC codes [LZ22]. Even with NLTS now solved, there remain
many independent and unresolved prerequisites to the QPCP Conjecture, such as
the NLSS Conjecture of [GL22]. In this work we focus on a specific and natural
prerequisite to both NLSS and the QPCP Conjecture, namely, the existence of
local Hamiltonians whose low-energy states all require $\omega(\log n)$ T gates
to prepare. In fact, we prove a stronger result which is not necessarily
implied by either conjecture: we construct local Hamiltonians whose low-energy
states require $\Omega(n)$ T gates. Following a previous work [CCNN23], we
further show that our procedure can be applied to the NLTS Hamiltonians of
[ABN22] to yield local Hamiltonians whose low-energy states require both
${\Omega}(\log n)$-depth and $\Omega(n)$ T gates to prepare. Our results
utilize a connection between T-count and stabilizer groups, which was recently
applied in the context of learning low T-count states [GIKL23a, GIKL23b,
GIKL23c].
- Abstract（参考訳）: NLTS Conjecture[ABN22]の最近の解決は、新たに構築されたQLDPC符号[LZ22]を新規に使用することにより、量子PCP(QPCP) Conjectureの前提条件を確立する。
NLTSが解決されたとしても、[GL22]の NLSS Conjecture など、QPCP Conjecture には独立で未解決の前提条件が多数残っている。
本研究では、NLSS と QPCP Conjecture の両方に対する特異かつ自然な前提、すなわち低エネルギー状態がすべて準備するために$\omega(\log n)$ T ゲートを必要とする局所ハミルトンの存在に焦点を当てる。
実際、どちらの予想にも必ずしも含まないより強い結果が証明される: 低エネルギー状態が$\omega(n)$ t のゲートを必要とする局所ハミルトニアンを構成する。
これまでの研究 [CCNN23] に続いて、我々は、[ABN22] の NLTS Hamiltonians に対して、低エネルギー状態が${\Omega}(\log n)$-depth と $\Omega(n)$ T ゲートの両方を必要とする局所ハミルトニアンを得るための手続きを適用できることを示した。
近年,低T数状態(GIKL23a, GIKL23b, GIKL23c)の学習に応用されたT数群と安定化群を関連づけた。
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