論文の概要: The Petz (lite) recovery map for scrambling channel
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.18991v1
- Date: Sun, 29 Oct 2023 12:21:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-31 15:03:11.455288
- Title: The Petz (lite) recovery map for scrambling channel
- Title（参考訳）: スクランブルチャネルのためのpetz(lite)リカバリマップ
- Authors: Yasuaki Nakayama, Akihiro Miyata, and Tomonori Ugajin
- Abstract要約: 本研究では, ブラックホール蒸発のためのHayden-PreskillセットアップやSYKモデルなど, カオス系におけるペッツ回収マップの特性について検討する。
元のチャネルのadjoint $mathcalNdagger$だけで、リカバリチャネル $mathcalR$ の式が単純化されることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5020330976600738
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study properties of the Petz recovery map in chaotic systems, such as the
Hayden-Preskill setup for evaporating black holes and the SYK model. Since
these systems exhibit the phenomenon called scrambling, we expect that the
expression of the recovery channel $\mathcal{R}$ gets simplified, given by just
the adjoint $\mathcal{N}^{\dagger}$ of the original channel $\mathcal{N}$ which
defines the time evolution of the states in the code subspace embedded into the
physical Hilbert space. We check this phenomenon in two examples. The first one
is the Hayden-Preskill setup described by Haar random unitaries. We compute the
relative entropy $S(\mathcal{R}\left[\mathcal{N}[\rho]\right] ||\rho)$ and show
that it vanishes when the decoupling is archived. We further show that the
simplified recovery map is equivalent to the protocol proposed by Yoshida and
Kitaev. The second example is the SYK model where the two dimensional code
subspace is defined by an insertion of a fermionic operator, and the system is
evolved by the SYK Hamiltonian. We check the recovery phenomenon by relating
some matrix elements of an output density matrix $\langle
T|\mathcal{R}[\mathcal{N}[\rho]]|T' \rangle$ to R\'enyi-two modular flowed
correlators, and show that they coincide with the elements for the input
density matrix with small error after twice the scrambling time.
- Abstract（参考訳）: 本研究では, ブラックホール蒸発のためのHayden-PreskillセットアップやSYKモデルなど, カオス系におけるペッツ回収マップの特性について検討する。
これらの系はスクランブルと呼ばれる現象を示すので、リカバリチャネル $\mathcal{R}$ の式は、物理的なヒルベルト空間に埋め込まれたコード部分空間の状態の時間的進化を定義する元のチャネル $\mathcal{N}^{\dagger}$ の随伴子 $\mathcal{N}^{\dagger}$ によって単純化されることを期待する。
この現象を2つの例に示す。
ひとつはhaarランダムユニタリによって記述されたhayden-preskillセットアップである。
相対エントロピー $s(\mathcal{r}\left[\mathcal{n}[\rho]\right] ||\rho)$ を計算し、デカップリングがアーカイブされたときに消失することを示す。
さらに,吉田とキタエフが提案したプロトコルと簡易復元マップが等価であることを示す。
2つ目の例はSYKモデルであり、2次元のコード部分空間はフェルミオン作用素の挿入によって定義され、システムはSYKハミルトニアンによって進化する。
出力密度行列 $\langle t|\mathcal{r}[\mathcal{n}[\rho]]|t' \rangle$ to r\'enyi-two modular flowed correlator のいくつかの行列要素を関連付けることで回復現象を確認し、スクランブルタイムの2倍の誤差で入力密度行列の要素と一致することを示す。
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