論文の概要: From the classical Frenet-Serret apparatus to the curvature and torsion
of quantum-mechanical evolutions. Part I. Stationary Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.18458v2
- Date: Tue, 6 Feb 2024 18:58:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-07 19:38:26.133214
- Title: From the classical Frenet-Serret apparatus to the curvature and torsion
of quantum-mechanical evolutions. Part I. Stationary Hamiltonians
- Title（参考訳）: 古典的なfrenet-serret装置から量子力学的進化の曲率とねじれまで。
第1部 定常ハミルトン派
- Authors: Paul M. Alsing, Carlo Cafaro
- Abstract要約: ヒルベルト空間における量子軌道に対するフレネット・サーレット装置の量子バージョンを提案する。
提案した定数曲率係数は,状態ベクトルに対する接ベクトルの共変微分の大きさ2乗によって与えられる。
提案した定数ねじれ係数は, 接ベクトルの共変微分の射影の大きさ2乗で定義される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: It is known that the Frenet-Serret apparatus of a space curve in
three-dimensional Euclidean space determines the local geometry of curves. In
particular, the Frenet-Serret apparatus specifies important geometric
invariants, including the curvature and the torsion of a curve. It is also
acknowledged in quantum information science that low complexity and high
efficiency are essential features to achieve when cleverly manipulating quantum
states that encode quantum information about a physical system. In this paper,
we propose a geometric perspective on how to quantify the bending and the
twisting of quantum curves traced by dynamically evolving state vectors.
Specifically, we propose a quantum version of the Frenet-Serret apparatus for a
quantum trajectory in projective Hilbert space traced by a parallel-transported
pure quantum state evolving unitarily under a stationary Hamiltonian specifying
the Schrodinger equation. Our proposed constant curvature coefficient is given
by the magnitude squared of the covariant derivative of the tangent vector to
the state vector and represents a useful measure of the bending of the quantum
curve. Our proposed constant torsion coefficient, instead, is defined in terms
of the magnitude squared of the projection of the covariant derivative of the
tangent vector, orthogonal to both the tangent vector and the state vector. The
torsion coefficient provides a convenient measure of the twisting of the
quantum curve. Remarkably, we show that our proposed curvature and torsion
coefficients coincide with those existing in the literature, although
introduced in a completely different manner...
- Abstract（参考訳）: 三次元ユークリッド空間における空間曲線のフレネ・セレート装置は曲線の局所幾何学を決定することが知られている。
特に、frenet-serret装置は曲線の曲率やねじれを含む重要な幾何学的不変量を指定する。
量子情報科学においても、物理系に関する量子情報を巧みにエンコードする量子状態を操作する際に、複雑さと効率性が欠かせない特徴であると認識されている。
本稿では,動的に発展する状態ベクトルによって追跡される量子曲線の曲がりとねじれを定量化する方法に関する幾何学的視点を提案する。
具体的には、シュロディンガー方程式を定式化した定常ハミルトニアンの下で一元的に進化する平行移動純量子状態によってトレースされる射影ヒルベルト空間における量子軌道に対するフレネット・セルレット装置の量子バージョンを提案する。
提案する定数曲率係数は、接ベクトルと状態ベクトルの共変微分の2乗法で与えられ、量子曲線の曲がりの有用な尺度である。
提案した定数ねじれ係数は、接ベクトルと状態ベクトルの両方に直交する接ベクトルの共変微分の射影の大きさの2乗で定義される。
トーション係数は、量子曲線のねじれの便利な測度を提供する。
驚くべきことに、提案する曲率とねじれ係数は文献に存在するものと一致するが、全く異なる方法で紹介されている。
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