論文の概要: $\epsilon$-Uniform Mixing in Discrete Quantum Walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.18797v2
• Date: Sun, 3 Dec 2023 17:20:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-05 12:01:24.565041
• Title: $\epsilon$-Uniform Mixing in Discrete Quantum Walks
• Title（参考訳）: 離散量子ウォークにおける$\epsilon$-Uniform Mixing
• Authors: Hanmeng Zhan
• Abstract要約: 我々は、離散的な量子ウォークが全ての弧に対して同じ絶対値を持つ状態に任意に近づくことができるかどうかを研究する。 グラフの隣接スペクトルを用いて、この現象を非二部グラフ上で特徴づける。 同時に$epsilon$-uniformmixと呼ばれるこの現象の強化についていくつかの結果を得た。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study whether a discrete quantum walk can get arbitrarily close to a state whose entries have the same absolute value over all the arcs, given that the walk starts with a uniform superposition of the outgoing arcs of some vertex. We characterize this phenomenon on non-bipartite graphs using the adjacency spectrum of the graph; in particular, if this happens in some association scheme and the state we get arbitrarily close to ``respects the neighborhood", then it happens regardless of the initial vertex, and the adjacency algebra of the graph contains a real (regular) Hadamard matrix. We then find infinite families of primitive strongly regular graphs that admit this phenomenon. We also derive some results on a strengthening of this phenomenon called simultaneous $\epsilon$-uniform mixing, which enables local $\epsilon$-uniform mixing at every vertex.
• Abstract（参考訳）: 離散量子ウォークが、ある頂点の出射する弧の均一な重ね合わせから始まっていることから、全てのアークに対してエントリが同じ絶対値を持つ状態に任意に近づくことができるかどうかを考察する。 グラフの隣接スペクトルを用いて、非二部グラフ上のこの現象を特徴づける;特に、ある関係スキームと「近傍を尊重する」状態において、それが任意に近くなると、それは初期頂点によらず起こり、グラフの隣接代数は実(正則な)ハダマール行列を含む。 そして、この現象を認める原始的強正則グラフの無限族を見つける。 我々はまた、全ての頂点で局所的に$\epsilon$-uniform混合を可能にする同時$\epsilon$-uniform混合と呼ばれるこの現象の強化に関するいくつかの結果も導出する。

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