論文の概要: Geometric aspects of mixed quantum states inside the Bloch sphere

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.02004v1
• Date: Mon, 4 Dec 2023 16:25:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-05 14:40:54.651592
• Title: Geometric aspects of mixed quantum states inside the Bloch sphere
• Title（参考訳）: ブロッホ圏内の混合量子状態の幾何学的側面
• Authors: Paul M. Alsing, Carlo Cafaro, Domenico Felice, Orlando Luongo
• Abstract要約: ブロッホ球内におけるビュールとSj"oqvistの測定値の違いについて論じる。 混合量子状態間の有限距離の概念に基づく相対ランク付けは、ビュール測度とSj"oqvist測度で決定された距離を比較する際には保存されないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: When studying the geometry of quantum states, it is acknowledged that mixed states can be distinguished by infinitely many metrics. Unfortunately, this freedom causes metric-dependent interpretations of physically significant geometric quantities such as complexity and volume of quantum states. In this paper, we present an insightful discussion on the differences between the Bures and the Sj\"oqvist metrics inside a Bloch sphere. First, we begin with a formal comparative analysis between the two metrics by critically discussing three alternative interpretations for each metric. Second, we illustrate explicitly the distinct behaviors of the geodesic paths on each one of the two metric manifolds. Third, we compare the finite distances between an initial and final mixed state when calculated with the two metrics. Interestingly, in analogy to what happens when studying topological aspects of real Euclidean spaces equipped with distinct metric functions (for instance, the usual Euclidean metric and the taxicab metric), we observe that the relative ranking based on the concept of finite distance among mixed quantum states is not preserved when comparing distances determined with the Bures and the Sj\"oqvist metrics. Finally, we conclude with a brief discussion on the consequences of this violation of a metric-based relative ranking on the concept of complexity and volume of mixed quantum states.
• Abstract（参考訳）: 量子状態の幾何学を研究する際、混合状態が無限に多くのメトリクスによって区別できることが認識される。 残念ながら、この自由度は、複雑性や量子状態の体積のような物理的に重要な幾何学量の計量依存的な解釈を引き起こす。 本稿では,Bloch球内におけるBulesとSj\"oqvistの測定値の違いについて,洞察に富んだ議論を行う。 まず、2つのメトリクス間の形式的な比較分析から始め、各メトリックに対する3つの代替解釈を批判的に議論する。 第二に、2つの計量多様体のそれぞれ上の測地線経路の異なる挙動を明示する。 第三に、2つの測度で計算した場合、初期状態と最終混合状態の有限距離を比較する。 興味深いことに、異なる計量函数を備えた実ユークリッド空間の位相的側面(例えば、通常のユークリッド計量とタクティカブ計量)を研究する場合の類似性として、混合量子状態間の有限距離の概念に基づく相対的ランキングは、バーとsj\"oqvist計量とで決定される距離を比較すると保存されないことが観測される。 最後に,混合量子状態の複雑性と体積の概念に対するメートル法に基づく相対的ランキングの破れの帰結に関する簡単な議論を締めくくった。

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